Kapalı hacimlardaki tabii yangınların analizinde yeni bir model

Abstract

ÖZET Yapı elemanlarının yapısal yangın korunumuna ait teorik ve nümerik hesapların yapılabilmesi için, kapalı hacımlarda yangın gazı sıcaklığını güvenli olarak saptayacak yangın odası modellerine ihtiyaç büyüktür. Bir yangının gelişimini tanımlayan en önemli -Fiziksel büyüklük, yangın odasında yangınla oluşan gazlara ait sıcaklıkların zamana göre değişimidir. Bu sıcaklık değişimi yangına etki eden çeşitli parametrelerin karşılıklı etkileşimleri ile belirlenir. Tabii bir yangın ihtimaller teorisi anlamında, seyrek olarak meydana gelen bir olay niteliğindedir. Yangın odasında bulunan yanıcı maddenin miktarı, dağılımı, yanma davranışı, yangın odasındaki açıklıkların yer ve büyüklükleri, yangın odasını çevreleyen duvarların ısıl Özelikleri, yangın odası geometrisi bir yangın gelişimini belirleyen önemli -faktörlerdir. Bu çalışmada, yangın odalarında oluşacak tabii yangınların yan etkilerini saptamak için, enerji bilançosu ve kütle debisini içeren yeni bir model geliştirilmiştir. Küçük ve büyük hacımlarda meydana gelecek yangınların.Farklılığı üzerinde durularak, yeni modelin genel olarak uygulanabilir olmasına çalışılmıştır. Çalışmanın ağırlıklı bölümünü kütle debisi ve enerji bilançosuna ait bağıntıların çıkarılması oluşturmuş, büyük hacı mi ar için yeni bir plum teorisi kurulmuştur. Nümerik analizlerin deneylerle karşılaştırılmasında, (küçük yangın odası deneyleri) yangın gazları ve çevre yapı elemanlarına ait sıcaklıklarla ilgili sonuçların cesaret verici olduğu görülmüştür. Buna dayanarak hesap modelinin, küçük yangın odalarında meydana gelebilecek bir yangında -giriş parametrelerinin doğru olarak verilmesi halinde- iyi neticeler vereceği söylenebilir. Büyük yangın odaları için henüz yapılmış bir deney olmadığından bir karşılaştırma yapılamamıştır.

Ein neues Brandraummodel 1 für die Analyse der natürlichen Braende in geschloflenen Raeumen Zusammen-f assung Das Problem der Berechnung bzw Abschaetzung der mitt- leren Brandraumtemperaturen in Gebaeuden i m Faile eines Schaden-feuers ist ausserordentli eh komplen und bis heute nicht gelöst. Immerhin hat die Entwicklung der Gross- rechenanlagen jedoch so weit ge-Führt, daft, jetzt auch um-.fangreiche Gleichungssysteme mit ertraeglichem zeitau-fwand gelöst werden können. Das wichtigste Parameter welches eines Brandablau-f s an einem Brandort charakterisiert, ist die Entwicklung der Brandgastemperaturen waehrend der Branddauer. Diese Ent wicklung wird insbesondere durch die gegehseitige Inter aktion der brandbein-f lülenden Parameter bestimmt. Die wichtigsten Randbedingungen, die ein Brandgesche- hen bein flussen`, können wie.folgt zusammengestellt werden: a) Menge und Art der brennbaren Materialen en an einem Brand ort; b) Konzentration und Ober flaechenbeschaffenh-eit der brennaren Materialien; c) Verteilung der Brandlasten im Brandraum; d) Geometrie des Brandraumes; e) Thermische Eigenscha-f ten der umgebenden Bauteile des Brandraumes;.f) Ventilationsbedingungen, die die Sauerstoffzufuhr zum Brandraum steuern. Diese Parameter bestimmen massgeblich die entwicklung der He iftgastemperaturen am Brandort. Die Beobachtungen an Brandablau-f en und die durchge- führten Brandversuche haben ergeben, dafl der Ablaufeines Brandes hinsichtlich Temperaturhöhe und zeit im aİlgemeinen in vier Abschnitten er-folgts (i) Zündphase; <ii) Schwelbrand; (iii) Erwaermungsphase; (iv) Abkühlungsphase. Die beiden ersten Abschnitte sind charakterisiert durch die Brandentstehung (pre~f lashover ), und die letzten durch den voli entwickelten Brand (post- f lashover). In der Brandentstehung können si eh die Fİ ammen entspreehend den ört lichen Gegebenhei ten so ausbreiten, daft der betroffene Raum durch die -frei werdende Waerme mehr und mehrau-fgeheizt wird. Dies er-folgt so lange bis aile im Raum vorhandenen brennbaren Sto-f-fe zur Entzündung gebracht »erden. Wenn dieser Zeitpunkt oder - phase - erreicht, spricht man vom `-flash -over`. Der Schwel brand geht in einen voll entwicfcelten Brand über. Waehrend der Brand vor der Erwaermungsphase einem in- stabilen Zustand besitzt, geht dieser nach flash-over in einen stabilen Zustand über. Die Dauer dieser Phase haengt von der gesamten i m Brandraum vorhandenen Abbrandenergie ab. Der Vol I brand (.flash-over) er-folgt meistens in dem -fall, wenn die mitt- leren Brandgastemperaturen die Grenze von S50-600 °C erreichen. Die For schungsergebn isse des Sonder-forschungs- bereich 148 Brandverhal ten von Bauteilen der Technischen Universitaet Braunschweig haben gezeigt, daft waehrend eines Vol 1 brandes ein Waermestrom von 2 W/cm2 in die Brandraumwaende er-folgt wenn die Um-f assungsbauteile des Brandraumes aus Gasbeton bestehen. Waehrend in der ersten Phase eines Brandes an Brand- risiken die Zundquellen und die Ent-f lammbarkeit als Hauptpunkte zu nennen waehren, wird die zweite Phase durch die Brandausbrei tung und Energie-freisetzung eharakteri- siert. Beim Entstehungsbrand steht die Brandlast und das Bausto-f-f-Verhal ten in dem Vordergrund. Im Gegensatz hierzu ist in den beiden letzten Brandphasen im allgemei- nen das Bautei I verhal ten bestimmend. Die Brandausbrei tung kann hier durch Bautei lversagen beeinfluftt werden. In allgemeiner Hinsicht sind die brandschutztechnische Prob leme indeterministisch. Ein bestimmtes Level an Brandri- siken - die Wahrscheinl ichkei t eines Schaden-f euers - ist praktisch unvermeidbar und wir müssen akzeptieren daft eine absolute Sicherheit nicht ewistieren kann. Deshalb müssen Verr i chtungen und Aus-f ührungen beschrieben und mit dem Geschehen eines Brandes probabi listisch in Beziehung gebracht werden. In dieser Hinsicht ist ein Schadensf euer im Sinne der Wahrscheinl ichkei tstheorie ein seltenes Ereignis. Die ein Brand beein-f luftenden Parameter müssen aus diesem Grunde als zu-faellige Gr often betrachtet werden, wobei un t erdi esen Gr often der Ventilation und der Brandlast eine besondere Bedeutung beigemessen werden. Die enperimentel le Arbeiten -fur die Untersuchung der Vol 1 brand-Phase wurden meistens mit normi erten Holzkrippen durchge-f ührt. Die Untersuchungsergebnisse haben gezeigt, daft die Entwicklung eines Vollbrandes maftgeblich von dem sogenannten Ventilations parameter Ap, hF,*y's und der angestrahlten Ober-flaeche des Brandguts abhaengt (Ap, Fens- ter-flaeche, und hp. Fensterhöhe). Die mittlere Abbrandge- schwindigkeit, die den Massenverlust pro Zeiteinheit durch xiidie Pyrolysebi ldung bei dem Brandgut beschreibt, ist das wichtigste Parameter, das die Intensitaet eines Schadens-.feuers bestimmt. Die Untersuchungsergebnisse haben gezeigt, daft in eihem von dem vent i lationgesteuerten Brand eine max i mal e Abbrandgeschwindigkeit mit der Gleichung: niy - k AP hp (1) beşti mmt werden kann, wobei in Bl ( 1 ) k=5.6-6 kg/s-m-53'5* angesetzt wird. Eigene rechnerische Untersuchungen haben ?für die G1<1) ein wert von k=5.7 kg/s-m_Sy'a ergeben. Die Model lierung der Brandentwicklungen in Raeumen in di eser Arbeit wurden Braende in Raeumen in zwei Abschnitten analysiert. im ersten Abschnitt der Arbeit wurde eine homogene Temperaturentwicklung bei Braenden in kleinen und gr often Raeumen untersucht. Und dessen Ein- und Auswirkungen au-f die Umf assungsbauteile der Brandraeu- me abgeschaetzt. Das im ersten Abschnitt entwickelte Mo deli basiert au-f die Grundlagen der einzonalen Brandraum- model 1 vorstellungen. Dabei wird unteretellt, daft im Brandraum: a) vertikale und hor iz ant al e Be- und Entlü-ftungsö-f -fnungen var 1 i eğen; b) der Brandraumwaende aus mehreren schicht- Bauweisen. Ausgangspunkte der theoretischen Arbeiten sind u.a. die Ergebnisse von Brand ver suchen in kleinen Brandraeumen, wie si e z.B. in Metz und Lyngby durchge-Führt wurden. Grundsaetzl ich ist zu bemerken, daft die Eingahgsvor - aussetzungen in diesem Modeli mit zunehmender Raumgröfte vermutu eh immer wen i ger gut zutref-fen, d.h. es werden si eh in der Praxis nicht mehr zu vernachlaessi gende Ab- weichungen einstellen. Die Brandbeanspruchung der Dec ken - bauteile dür-fte dabei zu gering und die der Fuftbodenkonst- ruktion zu hoch bewertet werden. Es ist jedoch sin voli und zweckmaeftig, in dem ersten Abschnitt di eser Arbeit auch anhand ein-facher Modelle die `Mittleren` Temperatur-r entwicklungen zu stud i er en, wobei die Frage der möglichen Energie-freisetzung bei -f laechenartiger Brandausbrei tung zu betrachten sein wird. im zwei ten abschnitt der Arbeit wurden Braende in raeumen mit diskontinuierlichen Temper aturvertei lungen betraehtet. Es ist dabei ein theoretisches Waermebilanz- modell so weit entwickelt worden, daft es nahtlos in das i m ersten Abschnitt -fur den Vol 1 brand entwickelte Modeli einmündet. xiiiUntersuchungen betre-f-fen vor allem die Phase der Brandenstehung und Ausbreitung bis hin zum voli entwickel- ten Brand. In diesem mehrzonalen Brandraummodel 1 wird in der Entstehungsphase des Brands eine homogene Temper atur verteilung nur im Feuerplume Uber dem Brandherd bis zur Decke vorgestellt. Die Temper aturen des Heiftgasschicht unter der Brandraumdecke wird durch den Waermeaustausch zwischen dem Plume und dem Heisgasschicht bestimmt. Dabei wird urn das Plume her urn eine kalte Zone mit Z i miner temper atur en vorgestellt, die durch die Frischlu-f tzu-fuhr aus den Brand- raumö-f -f nungen bestimmt werden. Urn die Ulaermebilanz he» - stellen zu können, werden Um-f assungsbautei le mit dem Fak tör T=VP^/V verkleinert und gleichzeitig wird es vorge stellt, daft nur die dadurch verkleinerten Wand- und decken-f laechen durch die waermeabgabe void Plume erwaermt werden. In-folge der -f laechenartigen Ausbreitung des Brandes, nimmt der Faktör r staendig zu und wenn waehrend des Bran- dablau-fs eine Vol lbrandphase (flash-over) sich einstellt, geht das mehrzonale Waermebilanzmodel 1 in ein einzonales Waermebi lanz model 1 über. Dabei wird T=i sein. Zu Beginn der rechnerischen Simulation eines Groft- brandes, z.B i m Fall eines Hal lenbrandes, wird genUgend Sauerstoff vorhansein, urn eine vollstaendige verbrennung zu ermöglichen. Mit gröfter werdender Brand-f laeche nimmt jedoch Sauersto-f-f angebot rasch ab und kann ü.U. Sauerstof- -f mangel im Brandraum au-ftreten. Der Rechner kontrol liert ?fortiau-f end diesen zustand und kann den Brandablau-f so steuern, daft sich die Energie-f reisetzung nach Beendigung der Entstehungsphase entsprechend einem vorgegebenen Lu-ft- Uberschuftwert selbsttaetig einstellt. Zusaetzlich sind naturgemaeft realistische Angaben über die Ausbreitungs- und spezi-f ischen Abbrandgeschwindigkei ten zu machen. Grundlagen des Waermebi lanz model Is in der Arbeit Für das einzonele Waermebi lanz modeli in dieser Arbeit werden -fol gende Annahmen zugrunde gel eg t s - Die Temper atur ver teilung ist im Innern des Raumes homo- gen -Die Wandober-f laechen sind so ausgebildet, daft die Waer- meverluste durch einen eindi mensi onal en Ansatz beschrie- ben werden können. Die Freigesetzte Waermeenergie pro Zeiteinheit wird nach dem ersten Hauptsatz der Thermodinamiks xiv4 4 N Qv=(mh+mv)cF,g<Tg-Th> + <AF,+Apt)(r<Ts-Tı,)+ E AjCh*,j<T« J - 1 IT *» 4 Th dTg -Tdl,j)+ (Tg-Tdl,J> 3+VCpgOh - - l/^+l/S^.j-l Tg dt <2) von den Umf assungsbautei I en des Brandraumes au-f genommen, und ein Tei 1 der Energie entweicht dabei durch den Gas- wechsel in die -freie Umgebung wenn ö-f-fnungen in der Brand- raum geometrie vorhanden sind. Hier wird die Annahme gemacht, daft Dg=ph TV»/Tg angesetz warden kann. Die Energief reisetzung im Brandraum (Qv> wird in Ab- haengigkeit von dem Sauersto-F -Fangebot berücksichtig. Die 5-zahl nach Bl (3): 5=r -.. (3) ? steuert den Grenz-f all-Bedingung (stöchiometrische Verbren- nung) und ist gleich dem Reziprokewert des Faktöre vom Lu-f tuber schuft. Diese Bedingung charakterisiert den Brand- ablau-f als brandlastgesteuerter Brand. Qy.=mv Hu wenn £<i (4) Qv-nth, - wenn §>1 (5) r Um Qv bestimmen zu können müssen zuerst Lu-f twechselrate me, oder die Abbrandgeschwindigkeit mv beetimntt werden. In Gl. (2) müssen die Wandober-f laechentemperaturen Tdi,j als weitere Unbekannte au-fge-faftt werden, d.h. Zur Lösung des Problems ist eine weitere Gleichung er-forderlich. Die Waermeau-f- nah me und - leitung der Umf assungsbautei 1 e wer den unter BerUcksichtigung der entsprechenden An-fangs und Randbedingungen aus der Fourier und der Newtongleichung bestimmt. Die Fouriergleichung beschreibt von den bisher diskutierten Beziehungen als einzige einen instationaeren Vorgang. klaehrend des Brandablau-f s, werden die be-flammten Ober-f laechen der Um-f assungsbautei 1 e von den heiften Brandgasen gespült, waehrend die aussen seiten der waende Lu-f ttemperaturen der Umgebung ausgesetz sind. x.vZur Lösung der portiellen di-f -f erentialgleichung von Fourier »erden die Raum- und Zeitvariable diskretisiert. Die verschiedene Möglichkeiten, die Var i ab 1 en zu diskre- t i si eren, ergeben die sogenannten expliziten öder implizi- ten Lösungsansaetze, die sich im wesentlichen durch ein unterschiedliches Konvergenz verhalten unterscheiden. im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde eine explizite Lö- sungsprozedur verwendet. Das L ö sung sverf ahren sieht vor, daf* die Wanddicken in der Anzahl von N Scheibenelemente unterteilt und dabei die Temper aturen in der Mi ttel ebene der Elemente durch Anwendung des I. Hauptsatzes und die Beziehungen -fur Waermeleitung in Körpem ermittelt werdent AT* Tg-Tt Ts-T, P ıCı Xi At i /ht +AHı/2kı A«a/2ka +Axi/2ki ATr-i Tn-1 `~ In Tn+i``Tn (6) iCnuXi DnCnÛKki At 4Kn-i/2k`_i+A!{n/2k` AM`^1/2k`*i+A«`/2kr, (7) ATtvi TV» - Tn Tn-1``Tn At 1/hc +A«N/2kN Ax`-i/2ki,_i+AKr,/2kr, (8) Die Ober-flaec hen temper aturen an der be-f lammten seite der Waende nach 61 (9) s Tt+thiÛJd/ 2k4)T« Tdl - - (9> l+(h4AMi/ 2k4) und an der nicht be-f lammten aussenseite nach Gl (10) s TM+(hdAKM/ 2kN)T, Tdd ? (lO) l+(höAxM/ ZkN) berechnet. Die Lösung der Bilanzgleichungen erfolgt wie bereits erwaehnt mittels einer expliziten Lösungsprozedur. Dabei werden die Massen- und Energiegleichungen -fur den Zeit- punkt (t+At) nach einem da-fur entwickelten Variationsver- ?f ahren simultan gelöst, wobei Tç, und mH als gesuchte Gr often au-fge-faftt werden. Massenströmung durch die o-f-fnungen In dem entwickelten Brandraummodel 1 werden in einem Brand-fall von voneinander unabhaengigen Beziehungen -fur xvidie horizantal und vertikal wirkenden Druckgleichgewichte ausgegangen. Diese Annahme geht auf die grundl eğenden Ar beiten von Kawagoe zurück. Es wird angenommen, daA in» Brandraum eine sogenannte neutral e ebene existiert, auf deren Höhe Innen- und Aufiendruck übereinstimmen. Unter- halb dieser Höhe erfolgt Fr i schlu-f tzu-fuhr in den Brand raum, waehrend oberhalb dieser durch die ausströmenden Gase, Energie aus dem Brandraum entweicht. Die Raten der ein- und ausströmenden Gase warden in Abhaengigkeit der Höhe der neutral en Ebene ermittelt. Ulenn die neutrale Ebene innerhalb einer verti kalen ö-f-fnungen liegt, kann deren Höhe nach Bl (11) 3x2 TYı ı /.& 3^2 3 hp- h«+h ' h« » ( - ) CChp-h») + - Apt 3 T` 2 b« m, 2 Th ıx: i- jJb`yor,i:2g(l- - ) 3Î (11) ermitelt werden, wobei sich die Fr i schlu-f tzu-fuhr nach Gl (12) 2 3. 2 Th, 1 X 13 ıiih = - MbpTJnh» C2g(l- - )3 (12) 3 T` errechnen laef&t. Die Lösungsver-f ahren der Massen- und Energiegleichungen im Rahmen dieser Arbeit wurde eine explizite Lösunğs- prozedur vervendet. in diesem ver f ahren spiel t Frage der Konvergenz nur eine Gekundaere Rolle, da es aus nahelie- genden Gr ünden ohnehin er-forderlich ist, bei der Lösuhg des Problems mit sehr kleinen zeitschr itten zu arbeiten im gesamten Brandablau-f wird. In jedem Zeitschritt (dt=5-10 s) die Hei^gastemperatur und die Rate der Frisehlu-f tzu-fuhr ermittelt. Dabei werden die Gleichungen (2) und (12) nach einer dem Newton-Rhapson Ver-f ahren aehnlichen Lösungspro- zedur gel öft t und die Unbekannten Gr often TQ und mn ermit telt. Schlufi-folgerungen Das in dieser Arbeit entwickelte Brandraummodel 1 er- möglicht eine wirkl ichkei tsnahe Analyse der natürlichen Braende in kleinıan ıınrf nmeeon Daanmsnim ersten Teil der Arbeit wurden zunaechst nur kleine und grofte Raeurae mit homogener Temper atur ver tei lung be- trachtet. Die theoretischen Grundlagen des hi er entwick- elten Idaermebi lanzmodells gehen zurück au-f die klaseischen Arbeiten van Kawagoe et al. Si e wurden ver vol lstaendigt durch die Arbeiten von Thomas, Babrauskas und Bohm. Das hier entwickelte Modeli -für homogene Temper aturver tei lung wurde anhand von enperimentellen Ergebnissen überprü-ft. Als Re-f erenzversuche wurden vor allem Holzkrippenbraende sub Metz und Polyaethylenbraende aus Lyngby ausgaewaehl t. In saemt lichen Nachrechnungen wurden gut e übereinstimmung zwischen den reehnerisch und experimentel 1 ermittelten werten -f estgel egt. Es kann davon ausgegangen werden, daft das vor 1 i eğende Rechenmodel 1 -für brandschutz teenni sene Berechnungen immer dann zu guten Ergebnissen -führen wird, wenn die in Frage stehenden Eingangsgr often in etwa mit den Bedingungen der durehge-f ührten Versuche übereinstimmen. In der Arbeit wurde aufterdem der Eirffluft der Wandau-f- bau von Um-f assungsbautei len au-f die Entwicklung der Tem- peraturn waehrend des Ablau-fs eines Brandes studiert. Es ist einleuctend, daft in Brandraeumen mit hoher Waerme- daemmung, bei i m übrigen unveraenderten Anfangs- und Rand- bedingungen, höhere Temperaturen auftreten als in Raeumen mit niedriger Waermedaemmung. Di eser Sach vernal t impli- ziert die thermische Eingangsgr often -fur die Wandaufbau wirklichkeitsnahe zu ermitteln. Die thermische Beanspruchung der Um-f assungswaende der Brandraeume wurde in Abhaengigkei t der aequivalenten Branddauer bei verschiedenen Abbrandgeschwindigkeiten der Holzbrandlasten ermittelt. Die Untersuchungen haben erge- ben, daft diejenige Abbrandgeschwindigkei t, die eine stö- chiometrische Verbrennung im Brandraum hervorru-ft, eine maximal e thermische Beanspruchung der Um-f assungswaende zur folge hat. Im -fall einer stöhiometrischen Verbrennung wird die Brandlast `optimal` ausgenutzt. So-fern es ge- lingt in einer bestimmten Kon-f iguration einen uberwiegend stöchiometrischen Brandablau-f z.B. reehnerisch zu simulie- ren, als ungünstigster Fall eingestu-ft werden. Das i m zweiten Abschnitt dieser Arbeit entwickelte mehrzonales Brandraummodel 1 wurde auch examplarisch -fur die Untersuchung eines Hal lenbrandes angewendet. Bei dieser Untersuchung wurde davon ausgegangen, daft die Hal- lengebaeude sowohl wertikale als auch horizantale öf -f nun- gen besitzt. Die E-f -fekti vi taet des Rechenmodells konnten nicht mit Hem Ergebnissen eines Groftbrandversuches ver gl i chen werden, da solche Versuche in der Literatür z.Zt. nicht ex ist i eren. Di ese Arbeit ist das Ergebniss einer langjaehrigen Untersuchung des Sonder-forschungsbereichs 148, Brandver - hal ten van Bauteilen an der Teenni senen Universitaet xviiiBraunschweig, bel der die Autorin massgeblich beteîligt geı^sen ist. Trots den eingehenden eKperımentelıen und theoretischen Untersuehungen, kann es nicht gesagt werden, daft das Feuerphaenomen ausreichend geklaert warden ist. Inshesondere bleibt heute noch die Abschaetzung der Brand- -faelle in Gro/lbrandraeumen unter Berücksichtigung der gegensei tigen Interaktion der Strahlungsvorgaenge noch ein ungelöstes Problem. So sind diese durch erweiternde theo- retische Ansaetze zu berücksichtigen und durch begleitende experimentelle Untersuchungen veri-f izieren. Trotzdem erscheint noch all den inzwischen erworbenen Erkentnissen bezüglich der Temperaturentwicklungen in Brandraeumen nur die Strenge Rechnung als der einzig sin- voller Weg. Die Arbeiten mUssen kün-ftig in d i eser Rich- tung intensiviert werden. Bezeichnungen A Apt At b g hu h h h' ha k ıhı-,. Qv T Tdi V Flaeche; ma ö-f -f nungs-f laeche, Dachö-f -f nung; m2 Daehf laeche; ms Brandraumbrei te; m spez. Ulaermekapazi taet; kJ/kg-K. erdbesehleunigung; m3/s unterer Heizwert; kJ/kg konvektiver Waermeubergang; kW/m^-K Brandraumhöhe; m Fensteroberkante bis zur DacbtHfnung; m Neutralezone bis zur Fensterunterkante, Dicke der Lu-f tschicht; m Absorptionskoef f izient des Gases; i/m Waermeleit-f aechigkeit; W/m-K Lu-f tmassenstrom dure seitliche Wando-f -fnung; kg/s Abbrandrate; kg/s ?freigesetzte Energie i m Brandraum; kJ/s Temperatur; K Wandtemperatur (innen); K Brandrauminhalt; m3 Pyramideninhalt; m3 V* P' Emission Kon t r ak t i onskoe-f -f i z i ent Dichte; kg/m3 Ste-f an-Boltzmann konstante; kJ/m^-h-k'* stöchiometrischer Verbrennungsf aktör xixIndices d s aussen di s Innenwand gs Gas hs Luft is inilen js Lau-f var i able zur Berücksichtigung der ver sen i edenen Um-f assungsbaut ei 1 e ns Mandschichtnummer (n=l,2, N> Pa Fenster XX