Nonlinear dynamic pressure evaluation along progressive wave profiles

Abstract

İLERLEYEN DALGALARDA LİNEER OLMAYAN BASINÇ TAYİNİ ÖZET Son yularda açık deniz yapılarının sayısında meydana gelen hızlı artış bu yapılar üzerinde oluşan dalga kuvvetlerinin hesabı çalışmalarına ivme kazandırdı. Bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak daha hassas nümerik çözüm ve simülasyonların arayışına girildi. Okyanus mühendisliğinde geniş uygulama alanı olan klasik dalga teorileri ilerleyen dalgaların yüzeye yakın derinliklerinde parçacık hızlarının ve basınçların hesabında yeteri kadar hassas sonuçlar vermekten, uzaktır. Bunun başlıca nedeni serbest yüzey şartlarının problemin bilinmeyenlerinden birisi olan gerçek dalga yüzeyi üzerinde değil, sakin su yüzeyinde uygulanmasıdır. Pratikte çok uzun olmayan dalgalar halinde', dalga genliği küçük olacağından, yüzeye çok yakın bölgede, sakin su yüzeyi yakınında parçacık hızları ve bas incin çok hassas olarak hesabedilmesi gerekli görülmeyebilir. Ancak, özellikle açık deniz yapılarının karşılaştıkları uzun dalgalarda genlik de büyük olacağından yüzeye yakın bölgedeki hesaplar önemli almaktadır.. Örneğin derin suda ilerleyen küçük genlikli dalgalar için, yirmibeş metre boyundaki bir dalgada sakin su yüzeyinden gerçek yüzeyin uzaklığı artı eksi yarim metre mertebesinde olacakken, yüz metre boyundaki bir. dalgada artı eksi dört metre gibi İhmal' edilemeyecek. boyutlarda olacaktır. Derin suda ilerleyen dalgalar içerisinde gerçek serbest yüzeye yakın bölgede parçacık hızları ve basıncın hesabı probleminin tam analitik çözümü mevcut değildir. Genelde birçok yaklaşıklıklar kabul edilmekte, denklemler lineer leştirilmekte veya seri açınımları yapılmaktadır. Problem nümerik çözüm teknikleri İle çözülebilir veya deneysel çalışmalarla ölçümler yapılarak çözüm araştırılabilir. Bu tezde yukarıda ifade edilen probleme, birisi nümerik diğeri deneysel İki yöntemle ' çözüm getirilmeye çalışılmaktadır. -xvii-Çalışkanın deneysel bölümünde dalga profili boyunca seçilen düşey kesitlerde dalga yüzeyinden derine doğru seçilmiş noktalarda dinamik basıncın hassas olarak ölçülmesini mümkün kılan bir deney tekniği geliştirilmiştir. Dalga ile birlikte, aynı yönde ve ayni hızda ilerleyen basınç ölçüm istasyonlarının kullanıldığı bu teknik, ölçüm sisteminde dalga çarpması ve ölçümlerin bozulması problemini ortadan kaldırmakta ve dalga profili boyunca seçilecek herhangi bir düşey kesitte, yüzeyden aşağıya doğru seçilen noktalarda basınç ölçümlerini mümkün kılmaktadır. Bu özelliği ile, geliştirilen deneysel teknik, dalga içerisindeki basınçların en büyük ve en küçük değerlerinin istatistik! yöntemler kullanılarak sadece dalga tepesi veya çukuru altındaki dinamik basıncı bulabilen, klasik sabit istasyanlu tekniklere büyük üstünlük sağlamaktadır. Klasik deney havuzlarında dalga üretimi amacıyla kullanılan ve bir deney arabası, altına havuzun genişliğini tam olarak kaplayacak ve takip ucu suya biraz girecek şekilde monte edilmiş düz bir levhadan oluşan dalga dozeri, deneylerdeki dalgaların üretiminde kullanılmıştır. Dalga dozeri, altına monte edilmiş olduğu yardımcı arabanın hareketi İle ardında bir dalga dizisi üretmeye başlamaktadır. Sabit hızda teorik alarak sonsuz zaman sonra sistem kararlı hale gelmekte, dalga dozeri İle üretilen dalgaların dozer İle aynı yönde ve aynı hızda ilerlediği bir sistem oluşmakta, dalgaların dozere göre konumları zamanla değlşmemektedlr. Bu aşamada dalga dozerinin altına monte edildiği yardımcı deney arabasına sabit uzunluktaki kirişlerle bağlanmış, ayni hız ve yönde onunla birlikte hareket etmekte olan ana.deney arabası üzerine monte edilmiş ölçüm düzeneği ile istenilen düşey kesitte, serbest yüzeyden derinliğine olarak basınçlar ölçülebilmektedir. Mühendislik hesaplarında yaygın olarak kullanılmakta olan sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri derin suda İlerleyen dalgalar için lineer olmayan sınır değer probleminin çözümünde etkin olamamaktadır, çünkü: (i) Bu yöntemler domain tipi yöntemler olup çözüm bölgesinin içinin ve sınırlarının ' birlikte diskritize edilmesini gerektirmektedir. Böylece nümerik çözümü etkin olarak yapılamayacak çok büyük -xviii-denklem sistemleri ortaya çıkmaktadır. (ii) İlerleyen dalganın serbest yüzeyi zamana baglı olarak sürekli şekil değiştirdiğinden, çözüm işlemi sırasında, her zaman adımında, serbest su yüzeyinin degişimine uygun olarak yüzey elemanlarının yeniden konumlandırılması, problemin çözüm alanının yeniden diskritize edilmesi gerekmektedir. Bu işlem sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri ile çok zor ve verimsiz olmaktadır. (iii) Domain yöntemleri olan sonlu elemanlar ve sonlu Farklar yöntemleri sınır yöntemleri kadar hassas sonuçlar vermemektedir. Ayrıca bu yöntemlerin programlanması ve data işlemleri de daha az etkindir. Yukarıda açıklandığı gibi, dalga dozeri İle hidrodinamik deney havuzunda elde edilen dalgaların nümerik alarak, serbest yüzeyde, yatay yönde sabit C hızıyla hareket eden bir üçgen basınç dağılımının ardında oluşacak ve onu aynı hız ve yönde takibedecek dalga sistemi ile modellenmesi sonucunda ortaya çıkan, lineer olmayan, tam.başlangıç deger- sınır değer probleminin çözümü Sınıf Elemanı Yöntemi(SEY) île yapılmıştır. Sınır integral Yöntemi - serbest yüzey problemlerinde sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemlerinden daha etkindir. Bu yöntemde sadece çözüm alanının sınırı diskritize edildiğinden problemin boyutu bir küçülmekte, üç boyutlu problemler yüzey, iki boyutlu problemler İse çizgisel problemlere indirgenmiş olmaktadır. Böylece çözülecek denklem sistemini boyutları çok küçülmekte,. İşlemler kolaylaşmaktadır. SEY ile lineer olmayan serbest yüzey başlangıç-sinir değer problemlerinde hareketli sınırın zaman adımları içinde takibedilerek diskritize edilmesi kolaydır. Ayrıca, SEY İlgili denklemlere sinir bölgesi hariç hiçbir, yaklaşıklık yapılmasını gerektirmediğinden ve sınırlardaki yaklaşıklık da sınır elemanlarının seçimi ve diskritizasyon ile istenildiği kadar hassaslaştırılabileceğinden, domain yöntemlerine göre daha hassas sonuçlar vermektedir. Viskoz olsayan, sıkıştırilamaz ve irrotasyonel akış kabulleri yapılmış, tam serbest yüzey şartları gerçek dalga yüzeyinde tatbik edilmiştir. Bu kabuller neticesinde ortaya çıkan potansiyel problemde başlangıç şartı olarak her noktada sıfır -xix-potansiyel ve sıfır hız uygulanmıştır. Her sınır elemanı üzerinde hız potansiyeli i ve onun normal türevi d#/dn sabit alınmış, bu değer, elemanın orta noktasında konumlandırılmış bir düğüm noktasına uygulanmıştır. Problemin nonlineer özelliği nedeniyle çok küçük zaman adımı kullanılması gerekmektedir. Problemin bilgisayarla çözümü sırasında, serbest yüzey her zaman adımda yeniden diskritize edilmekte ve denklem sistemi yeniden çözülmektedir. Beş dalga periyodu süre için Prime 2755 sisteminde 5 saat CPU gerekmektedir. Bu çalışma ile elde edilen sonuçları aşağıdaki şekilde özetlemek mümkündür: (i) SEY lineer olmayan serbest yüzey problemlerinin nümerik çözümünde etkin bir yöntem olarak ortaya çıkmaktadır. (ii) SEY ile yapılan çözümün hassasiyeti diskritizasyon geometrisine bağlıdır. Çözümün yakınsayabilmesi için serbest yüzeyde her dalga boyu için en az 20 eleman alınması gerekmektedir.. (iii) Deneysel, SEY ve lineer ile 2. derece Stakes teorilerinden elde edilen dinamik basınç değerleri dalga node'lari altında ve civarında birbirini gerçeklemektedir. (iv) Dalga tepesi altında ve dalga tepesi ile node arasındaki kesitlerde lineer olmayan SEY, lineer teori ile S. derece Stokes tedrisi sonuçları birbirlerine uygun olup deneysel ölçümlere kabul edilebilir yaklaşıklıkta sonuçlar vermektedirler. (v) Dalga çukuruna yaklaşıldıkça deneysel ölçümler ile teorik ve nümerik çözümler arasındaki farklılık artmaktadır. Dalga çukuru altında SEY ve lineer teori deneysel ölçümlere göre daha düşük dinamik basınç değerleri vermektedir. Bu fark, deneyler sırasında oluşan bazı yerel etkilere ve teorinin oluşturulması sırasında yapılan viskoz olmayan irrotasyonel akış ve sıkıştirılamazlık kabullerine bağlanabilir. Problemin daha hassas bir şekilde çözümü serbest yüzeydeki eleman sayısının artırılması. ve daha yüksek dereceden elemanların kullanılması İle mümkün olabilir. Bunun için büyük bilgisayar kapasitesi gereklidir. * -xx-Deneysel çalışmalar sistematik alarak daha geniş bir aralıktaki dalgaları kapsayacak şekilde tekrarlandığı taktirde daha genel sonuçlar elde edilebilir. Aynı yöntemler sığ su dalgaları içinde uygulanabilirler. -xxi-

SUMMARY An experimental and a computational technique is introduced for the solution of the dynamic pressure evaluation problem in progressive waves, at the locations close to the free surface. The experimental technique developed, utilizing measurement ports in motion together with the waves generated by a wavedozer, at the same speed and direction, eliminates the effect of wave splashing at the measurement ports and allows pressure measurements at any vertical cross section of the wave profile at the locations close to th^e free surface. The wavedozer problem has been modeled as an initial-boundary value problem of a triangular pressure field moving at a constant horizontal speed on the undisturbed free surface of a towing tank, generating a train of waves behind it. The fluid is considered inviscid, incompressible and irrotational. Exact nonlinear free surface boundary conditions are applied at the real free surface. The Boundary Element Method(BEM), a recently developed numerical procedure, is used as the numerical. solution method for this nonlinear initial-boundary value problem. The variation of dynamic pressures with depth at selected vertical cross sections of progressive waves is determined. The results of the experimental measurements and nonlinear BEM solutions are compared to each other and to first and second order Stokes theory results. -xvi-