Quası Cauchy dizileri

Abstract

Terimleri bir metrik uzayından alınan bir dizisinin ardışık terimleri arasındaki uzaklık sıfıra yaklaşıyorsa yani oluyorsa dizisine bir quasi Cauchy dizisi denir. in bir alt kümesinin terimlerinden oluşan her bir dizinin en az bir quasi Cauchy alt dizisi bulunabiliyorsa ye ward kompakttır denir. in bir alt kümesinin total sınırlı olması içingerek ve yeter koşul ward kompakt olmasıdır, yani, in bir alt kümesinin total sınırlı olması için gerek ve yeter koşul terimleri den alınan her bir dizinin en az bir quasi-Cauchy alt dizisinin var olmasıdır. in bir alt kümesi üzerinde tanımlı ve bir metrik uzayı içine bir f fonksiyonu quasi Cauchy dizilerini koruyorsa, yani E de bir quasi Cauchy dizisi olduğunda görüntü dizisi de de bir quasi Cauchy dizisi oluyorsa fonksiyonuna üzerinde ward süreklidir denir. in bir total sınırlı alt kümesi üzerinde tanımlı ye bir fonksiyonunun üzerinde düzgün sürekli olması için gerek ve yeter koşul nin ward sürekli omasıdır. in bir bağlantılı alt kümesi üzerinde tanımlı ve içine bir fonksiyonunun üzerinde düzgün sürekli olması için gerek ve yeter koşul nin ward sürekli olmasıdır.

A sequence in a metric space is called a quasi cauchy sequence if distance between successive terms tends to zero, i.e.. A subset E of is called ward compact if any sequence of points in has a quasi Cauchy subsequence. A subset of is ward compact if and only if it is totally bounded, i.e. any sequence of points in has a quasi subsequence ifand only if is totally bounded. A function from a subset of to a metric space is called ward continuous on if preserves quasi Cauchy sequences, i.e. is a quasi Cauchy sequence in whenever is a quasi Cauchy sequence of points in . A function on a totally bounded subset of into is uniformly continuous if and only if it is ward continuous. Afunction on a connected subset of into is uniformly contiuous if and only if it is ward continuous.