Dalga direnci hesabı için gemi yüzeyinin otomatik olarak panellenmesi

Abstract

ÖZET DALGA DİRENCİ HESABI İÇİN GEMİ YÜZEYİNİN OTOMATİK OLARAK PANELLENMESİ Gemi Hidrodinamiği alanında tekne formunun iyileştirilmesi önemli bir konudur. Tekne formu, geminin dalga yapıcı özelliklerini etkiler. Bu etkiler, yazında farklı birkaç yöntemle incelenmiştir. Dalga direnci problemlerinde kullanılan çözüm yöntemleri birkaç şekilde sımflandınlabilir: 1) Tüm lev (integral) denklem yöntemini kullanarak veya bilinen kaynak şiddeti ne sahip integrallerin doğrudan hesaplanması ile Green fonksiyonu yaklaşımı yapmak, 2) Sonlu farklar veya sonlu elemanlar yöntemlerinden birini kullanarak alan denklemlerinin doğrudan sayısal çözümlerini bulmak. Green fonksiyonu yaklaşımı da, kullanılan Green fonksiyonuna göre iki sınıfa ayrılabilir: a) Havelock (veya Kelvin) kaynaklarım kullanan yaklaşım, b) Rankine kaynaklarım kullanan yaklaşım. Havelock kaynaklan daha çok narin gemi teorisinde (Thin Ship Theory) ve Neumann-Kelvin problemlerinde kullanıhrken, Rankine kaynaklan düşük hız teorisinde (Low Speed Theory) kullanılır. Narin gemi teorisi birçok dalga problemine uygulanmıştır. Narin gemi yöntemin de gemi formunu temsil eden eşdeğer kaynaklar gemi simetri ekseni üzerinde dağıtılır. Burada gemi genişliğinin gemi boyuna oranı çok küçük kabul edilir. Ancak inşaa edilen gemiler karmaşık forma sahip olduklan ve narin gemi kabulü ne uygun olmadıklan için bu çalışmada gemi tekne formunun sadece gemi simetri ekseni üzerine dağıtılan kaynaklarla temsil edilmesinin uygun olma yacağı düşünülmüştür. Tekne yüzeyi üzerinde kaynak dağılımını öngören yöntem benimsenmiş, Rankine kaynaklanm kullanan yaklaşım kullanılmıştır. Rankine kaynaklannda akım radyal doğrultuda dışa doğru bir akım olup, akımhızı l/r2 ile orantılıdır. Burada r kaynaktan olan uzaklıktır. Kaynağın kendisi dışında bu akım süreklilik (continuity) ve çevrisizlik (irrotationality) denklem lerini sağlar. Bu kaynaklar tekne yüzeyine dağıtılırsa, teknenin dışında viskoz olmayan bir akım oluşturulur. Kaynak dağılımı uygun olarak seçilirse, tekne yüzeyindeki sınır koşulu sağlanabilir. Pratikte bu sınır koşulu tekneyi N sayıda panele bölmekle başarılabilir. Her bir panel üzerinde kaynak yoğunluğunun, crn gibi sabit bir değerde olduğu kabul edilir. Ancak <rn panelden panele değişir. Teknenin ayna görüntüsü z = 0 serbest su yüzeyi düzlemi üzerine eklenir ve ±z noktalarındaki kaynak yoğunlukları birbirine eşit alınırsa, z = O'daki düşey hız her yerde sıfır olur. Uniform akım V ve İV adet kaynaktan gelen etkinin birleştirilmesiyle oluşan bileşke hızın her bir panelin merkezine teğet olacağı kabul edilir. Bu kabul yardımıyla başlangıçta bilinmeyen N adet crn kaynak yoğunlukları bulunur. Böyle bir akım, tekne sımr koşulunu sağlasa da serbest su yüzeyi koşulunu sağlamaz. Serbest su yüzeyi koşulunu sağlamak için z = 0 düzleminde ek paneller oluşturulur ve bu panellerin üzerine de Rankine kaynaklan dağıtılır. Serbest su yüzeyi katı (rijit) bir duvar kabul edilir. Elde edilen tümlev (integral) denklem tekne yüzeyi üzerine dağıtılmış kaynak yoğunluklarının fonk siyonu cinsinden sayısal olarak çözülr. Böylece tekne yüzeyindeki sımr koşu lundan gemiyi temsil eden kaynak dağılımı tanımlanır. Yapılan çalışmada kullanılan yöntemde gemi yüzeyi ve serbest su yüzeyi panel lere ayrılır. Her bir panel üzerine tekillikler dağıtılır ve daha sonra bu dağılım tümlev denklemin çözümü olarak hesaplanır. Tümlev denklem olarak ikinci tip Fredholm tümlev denklemi kullanılmış ve kaynak yoğunluk dağılımı bu özel tümlev denklemin çözümü olarak elde edilmiştir. Çalışmaya başlarken elimizde Hess ve Smith (1966) yöntemiyle hesaplama yapan bir bilgisayar programı bulunuyordu. DAWSON.FOR adlı bu ana pro gram I.T.U.'nde bf Dr. Ömer Gören tarafından geliştirilmiş bir programdır. Bu programa gerekli veriler (data) girildikten sonra gemi etrafındaki potan siyel akım ve dalga direnci, dalga bozulmaları (deformasyonlan) gibi dalga özellikleri hesaplanmaktadır. Ancak programın veri dosyasını oluşturmak için gemi yüzeyinin ve serbest su yüzeyi-nin ve serbest su yüzeyinin elle panellen- mesi, herbir panele ait köşe koordi-natlarmın belli bir ölçekle çizilmiş gemi en dazesi üzerinden ölçülmesi ve her bir köşeye bir numara atanması gerekmektedir. Veri dosyasını elle hazırlamak oldukça zaman alıcı ve ölçümlerin elle yapılması nedeniyle hatalara açık bir uygulamadır. Elle bir kez panelleme yapmanın ve veri dosyası oluşturmanın alacağı zaman ve hata yapma olasılığının yüksekliği gözönünde bulundurulursa parametrik çalışma yapmanın güçlüğü ortaya çıkar. Veri dosyası hazırlamak kendi işler xi(otomatik) hale getirilirse hata yapma olasılığı en aza ineceği gibi parametrik çalışma yapma olanağı da elde edilecektir. Ana programa veri hazırlayan iki önişlemci (pre-processor) program geliştirilmiştir. Programlardan biri gemi yüzeyindeki panellere ait verileri hazırlarken diğeri serbest su yüzeyindeki panellere ait verileri hazırlamaktadır. ilk veri dosyası gemi yüzeyi üzerindeki panellerin köşe konumlan (koordinat ları), köşe numaralan (indisleri ) ve gemi boyu, gemi genişliği, su çekimi, boyuna yüzme merkezi gibi gemiye ait geometrik özelliklerden oluşmaktadır, ikinci veri dosyası ise serbest su yüzeyi üzerindeki panellerin köşe konumlan ve köşe nu maralarından oluşmaktadır. Amaç elle yapılan veri dosyası hazırlama işlemini kendi işler (otomatik) duruma getirmek, böylece zamandan kazanç sağlamak ve ölçümler sırasında yapılabilecek hataları en aza indirmektir. ilk dosyayı oluşturan programa APGOSH.FOR adı verilmiştir. Bu program veri dosyası olarak geminin ofset tablosunu kullanmaktadır. Program çalışırken kul lanıcı istediği yere yeni su hatlan, yeni postalar ekleyebilir ve istediği su hatlarını ve postalan çıkarabilir, istenilen su hatlan ve postaların kesişimi ile gemi yüzeyi üzerinde paneller elde edilir. Bunu yapabilmek için gemi yüzeyinin geometrik olarak tanımlanması gerekmektedir. Bu amaçla tiriz fonksiyonları (spline func tions) kullanılmış, gemi su hatlan ve postalarının konumlan (koordinatları) bu fonksiyonlar yardımıyla geminin her yerinde tanımlanmıştır. Elde edilen panellerin köşe konumlan birinci çıkış dosyasına yazdırılmıştır. Oluşturulan panellerin köşe numaralan da ana programın hesaplamasına uygun düşecek sırada, yani saat akrebinin dönüş yönünde, aynı çıkış dosyasına yazdınlmıştır. ikinci dosyayı oluşturan program, APGOFS.FOR, serbest su yüzeyini belli bir bölgede sınırlandırır. Programın veri dosyası sınırlandırılmış bölgedeki ilk akım hattımn konumundan oluşmaktadır. Program sınırlandınlmış serbest su yüzeyindeki ilk akım hattından yola çıkarak hayali akım hatlan oluşturur. Ti riz fonksiyonları kullanılarak her bir akım hattımn üçüncü dereceden (kübik) fonksiyonu elde edilmiştir. Bu akım hatlan gerçek akım hatlan olmayıp, mühendislik yaklaşım sonucu oluşturulmuşlardır. Akım hatlanmn veri dosyasında tanımlanan ilk akım hattına gemi ortasında paralel olduğu kabul edilmiştir. Baş ve kıç bölgeye gidildikçe iki akım hattı arasındaki uzaklığın artmasını sağlayacak geometrik bir yaklaşım yapılmıştır. Akım hatlan ile gemi simetri eksenine dik doğrular kesiştirilerek serbest su yüzeyinde de paneller oluşturulmuştur. Bu panellerin köşe noktalarının konum lan da yine tiriz fonksiyonları yardımıyla hesaplanmıştır. Serbest su yüzeyindeki xııpanellerin köşe konumlan ikinci çıkış dosyasına yazdırılmıştır. Serbest su yüzeyindeki panellerin köşe numaralan da ana programın hesaplamasına uygun düşecek şekilde, yani saat akrebinin dönüşüne aksi yönde ikinci veri dosyasına yazdırılmıştır. APGOSH.FOR ve APGOFS.FOR önişlemcileri (preprocessors) ile oluşturulan iki ayn çıkış dosyasının ana program tarafından okunabilmesi için ana program DAWSON.FOR içindeki giriş formatlarında bazı değişiklikler yapılmıştır. Geliştirilen önişlemciler yardımıyla DAWSON.FOR adlı ana programın çalıştırılması için Wigley parabolik ve Seri-60 tekne formlarına ait veri dosyalan oluşturulmuştur. Wigley tekne formuna ait dört ayrı veri dosyası oluşturulmuştur. Bu dört ayn veri dosyası sırasıyla 194, 304, 388 ve 508 panelden oluşmaktadır. Oluşturulan veri dosyalan yardımıyla yapılan hesap sonuçlan deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonunda panel sayısı arttıkça deneysel dalga direnci zarfının içinde kalan sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Ayrıca Fn = 0.266, Fn = 0.348 ve Fn = 0.452 Froude sayılarındaki dalga formları incelendiğinde panel sayısı arttırıldıkça deneysel verilere daha yakın sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Seri-60 formu için de farklı veri dosyalan oluşturulmuştur. Bu dosyalan kullanarak hesap yapıldığında dalga direnç katsayılarında ve çeşitli Froude sayılarına karşı gelen dalga formlarında deneysel verilerle bir benzerlik kaydedilmemiştir. Panel sayılan arttırılarak elde edilen sonuçlarda beklenen yakınsama görülmemiş tir. Hesaplamalar modelin sabit olduğu kabul edilerek yapılmıştır. Oysa deney sel veriler trim ve paralel batmaya serbest modeller için geçerlidir. Bu nedenle deneysel verilerle hesap sonuçlarının karşılaştırılması mertebe açısından çok gerçekçi değildir. Her iki tekne için de sabit model deney verilerine ihtiyaç vardır. Wigley tekne formunda Froude sayısı arttıkça paralel batmamn dirence etkisi önem kazan maktadır. Seri-60 tekne formu için de trim ve paralel batmamn dirence etkisi önemlidir. Seri-60 tekne formu için arabaya sabitlenmiş model deney verilerine ihtiyaç vardır. Wigley formunda elde edilen sonuçların deneysel sonuçlarla uyumlu olmasına rağmen Seri-60 tekne formu için elde edilen hesap sonuçlarının deneysel verilerden çok uzaklaşması yapılan panellemede bir yaklaşım hatası olabileceğini düşündürmektedir. Bu hatanın iki nedenden kaynaklanabileceği düşünülmektedir. Bu nedenler şöyle sıralanabilir: xıııi) Tekne yüzeyi üzerindeki paneller su hatları ve postaların kesiştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu paneller yüzey eğriliğinin arttığı bölgelerde şekil olarak dikdörtgenden çok uzaklaşmaktadır. Eğer gemi yüzeyi üzerindeki paneller posta lar ve postalara dik (ortogonal) eğriler kesiştirilerek oluşturulursa daha iyi sonuçlar elde edileceği düşünülmektedir. Ancak bu hatanın varlığı yürütülen çalışmanın belli bir aşamasından sonra ortaya çıktığından ayrılan süre içinde bu tür bir panellemenin otomatikleştirilmesi mümkün olmamıştır. ii) Serbest su yüzeyindeki paneller gerçek akım hatları ve bunlara dik doğruların kesiştirilmesiyle değil, geometrik bir yaklaşım yapılarak oluşturulan hayali akım hatları ve bunlara dik doğruların kesiştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu ise serbest su yüzeyi üzerindeki sınır koşulunun tam olarak sağlanmasını engelle mektedir. Gerçek akım hatları kullanıldığında yapılan hatanın ortadan kalktığı görülmüştür. Yapılan çalışmanın çıkış noktası elle veri hazırlamanın ortaya çıkardığı güçlükler di. Bu işin kendi işler duruma getirilmesi gerçekleştirilmiştir. Dört günlük bir iş 20 dakikalık bir hesaplama süresine indirilmiştir. Bunun, gemi dalga di renci problemleri alanında, sayısal hesaplama yöntemleriyle uygulamaya yönelik araştırma arasındaki boşluğu kapatmaya yönelik önemli bir adım olduğu düşünül mektedir. xıv

SUMMARY MESH GENERATION FOR THE SHIP WAVE PROBLEM The improvement of a ship hull form is an important development in the field of ship hydrodynamics. The ship hull form affects the wave-making characteristics of the ship. These effects have been explored by using different theories. One of these theories is the thin-ship theory. In the method of the thin-ship theory, equivalent sources representing ship form are distributed on the centerplane of the ship on the assumption that the breadth of the ship is very small in comparison with its length. However most of the ships built are not so thin and they have complicated forms that they are not suitable for the thin-ship assumption. Although research in wave resistance has been a major interest among theo retical ship hydrodynamicists for almost a century it is not until recently that predictions, useful for arbitrary hulls, have become possible. A major break through was the paper presented by Dawson (1977). As had been suggested by Gadd (1975) the free surface boundary condition could be approximately satisfied by covering part of the undisturbed free surface close to the hull by sources. In Dawson's method the boundary condition is linear and the lineariza tion is made about the so called double model solution, obtained assuming a flat free surface. In this study the method which estimates a source distribution over the hull surface is used. The problem of steady flow about a ship is solved with the method which is based on simple Rankine singularities. The aim of the present work is to reduce the manual work required in preparing the input data for the programme which computes the wave-resistance. Two pre-processor computer programmes are developed to automate data prepa ration for the main programme, namely for DAWSON.FOR developed previ ously at I.T.U. by Dr. Ömer Gören. By using these pre-processor pro grammes different panel arrangements are tried both on the ship hull surface and on the free surface for Wigley's parabolic hull and Series-60 hull, respec tively. By the two AutoCAD routines appended to these pre-processors it be came possible to visualize the panel arrangements. The computed results are compared with the experimental results available. IX