Yapıların üç boyutlu katı elemanlarla modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada yapıların klasik sonlu elemanlar ile analizlerini gerçekleştirmek üzere bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Sonlu eleman analizlerinde literatürde yer alan 8 noktalı katı eleman kullanılmıştır. Bütün yapının tek seferde 8 noktalı katı elemanlarla modellenerek analiz edilmesi her zaman mümkün olmamaktadır. Çünkü yeterli hassasiyette analiz yapılabilmesi için gereken eleman sayısı, dolayısıyla düğüm noktası sayısı oldukça fazla olabilmektedir. Düğüm noktalarının aşırı olması durumunda ise ortaya çıkacak lineer denklem takımının bilgisayar bellek kapasitesinin çok üstünde olması durumu meydana gelecektir. Bu sorunun üstesinden gelebilmek için çalışma kapsamında problemin alt yapılara bölünerek çözülmesi üzerine çalışılmıştır. Bu amaçla ikinci bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Geliştirilen bilgisayar programları kullanılarak örnek problemler üzerinde analizler gerçekleştirilmiştir. Ele alınan örnek problemlerin çözümleri farklı boyutlardaki sonlu elemanlar kullanılarak karşılaştırılmıştır. Sekiz noktalı katı eleman için geliştirilen klasik sonlu elemanlar yazılımının literatür ile uyumlu sonuçlar verdiği görülmüştür. Ancak bilindiği gibi düğüm noktası sayısının artmasıyla beraber klasik sonlu eleman analizleri için bilgisayarın bellek kapasitesi bazı örneklerde yetersiz kalmıştır, diğer taraftan çözüm için harcanan süreler de oldukça fazla olmaktadır. Yapının alt yapılara bölünerek analiz edilmesi durumunda gereken bellek miktarı daha az olmaktadır. Bunun yanında analiz için harcanan sürelerin klasik sonlu eleman analizlerine göre 3 ile 74 kat daha hızlı olduğu gözlenmiştir. İki analiz sonucu arasındaki farkların ise %0,0 ile %6,91 arasında kaldığı gözlenmektedir. Çalışma kapsamında, alt yapı analiz yönteminin kullanılmasının çok hızlı ve başarılı sonuçlar verdiği sonucuna varılmıştır.

In this study, a computer program has been developed to perform classical finite element analysis of structures. In the finite element analysis, 8 point solid element is used. It is not always possible to analyze the whole structure by modeling with 8 point solid elements at one time. Because for sufficient sensitivity, the number of elements required for the analysis nodes can be quite high. If the number of the nodes are excessive, linear equation sets that will emerge will be much higher than the computer memory capacity. In order to overcome this, the problem is solved by dividing the problem into sub-structures. For this purpose, a computer program is developed. Analyzes are performed on sample problems by using computer programs developed. The solutions of the sample problems are compared using finite elements of different sizes. It is seen that classical finite element software developed for eight-point solid element, gives results compatible with literature. However, as it is known, with the increase in the number of nodes, the memory capacity of the computer for classical finite element analysis is insufficient in some examples, while the time spent on the solution is quite high. If the structure is divided into sub-structures and analyzed, the amount of memory required is less. In addition, the time spent for analysis is found to be 3 to 74 times faster than classical finite element analysis. It is observed that the differences between the two analysis results remain between 0,0% and 6,91%. Within the scope of the study, it is concluded that substructure method for analysis provides very fast and successful results.