Minkowski 3-uzayında hiperbolik yükseltilmiş açılabilir yüzeyler üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasının amacı, 3-boyutlu Minkowski uzayında hiperbolik yükseltilmiş açılabilir yüzeyler üzerine araştırma yapmaktır.Dört bölümden oluşan bu çalışmanın giriş bölümünde, konu ile ilgili tarih sırasına göre yapılmış çalışmalar hakkında bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölüm olan temel kavramlar bölümünde ise, bu çalışmada yararlanacağımız temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamıza temel oluşturan, düzlemsel eğriden bir yükseltme dönüşümü kullanarak paraboloidi ve hiperbolik paraboloidi ile 3-boyutlu Öklid uzayına yükseltilmiş bir uzay eğrisi boyunca tanjant düzlemlerin tek parametreli ailesinin zarfı olarak oluşan açılabilir bir yüzey inşasının hesapları verilmiştir. Sonra bu açılabilir yüzeyin, minimal yüzey ve sabit ortalama eğrilikli yüzey olma koşulları elde edilmiştir. Son bölümde de Minkowski 3-uzayında timelike, spacelike veya null eğriler kullanılarak yükseltme dönüşümü yardımıyla bir paraboloid ve bir hiperbolik paraboloid ile oluşturulan açılabilir yüzeyler için benzer hesaplamalar yapılmıştır. Ayrıca ifade edilen bu hesaplamaların kullanıldığı bazı örnekler de verilmiştir.

The objective of this thesis is to examine the hyperbolic lifted developable surfaces in 3-dimensional Minkowski space.In the introduction of this study, which consists of four chapters, information about the study done chronologically is given. In the second chapter, also called basic concepts section, fundamental definitions and theorems that will be used in this thesis are expressed. The use of a lifting transformation to a plane curve with paraboloid and hyperbolic paraboloid, generated calculations as an envelope of a one-parameter family of tangent planes along a lifted space curve of the 3- dimensional Euclidean space has been given in the third chapter. Thereafter, the conditions of the developable surface being minimal surface and constant mean curvature surface were obtained. In the concluding chapter, similar calculations were made for the developable surfaces formed by a paraboloid and a hyperbolic paraboloid with the help of amplification transformation using timelike, spacelike or null curves in the Minkowski 3-space. Examples of the mentioned calculations are also given.