Zaman serisi çözümlemesinde bölüntüsel bütünleşme

Abstract

ZAMAN SERİSİ ÇÖZÜMLEMESİNDE BOLUNTÜSEL BÜTÜNLEŞME ÖZET Zaman serisi çözümlemesi durağan olmama durumunun özel bir hali olan bütünleşme kavramının ortaya konmasıyla dramatik bir gelişim sürecine girmiştir. Bölüntüsel bütünleşme olarak bilinen yeni bir kavramın bulgulanmasıyla 1980'lerin ortalarından başlayarak bu gelişim daha da hızlanmıştır. Zaman serisi modellerine dayatılan katı koşullar artık varlıklarını sürdürmezler. Tam sayılı bütünleşme kısıtı yerini herhangi bir bölüntü olabilen bütünleşmeye bırakmıştır. Box-Jenkins anlamında geleneksel ARÎMA(p,d,q) modelleri çok daha geniş bir model ailesi olan ARFlMA(p,d,q) veri üretim süreçlerine evirilmiştir. Bu çalışmanın temel amacı bölüntüsel bütünleşme ve uzun süreli hafıza konusundaki yazını modelleme yaklaşımının geçirdiği evrimi netleştirmek için ilk günlerinden son dönemdeki gelişmeleri de kapsayacak şekilde özetlemek ve bölüntüsel bütünleşme katsayısı kestirim yöntemlerinin performanslarını karşılaştırmaktır. İkincil amaç ise bölüntüsel bütünleşme ve sıklık alanı çözümlemesi için Türkçe terim önermektir. Çalışmada durağan olmama ve uzun süreli hafızanın zaman alanı gösterimleri verilmiş ve bunların sıklık alanındaki yansımaları özetlenmiştir. Çalışmanın bir bölümü hem sıklık hem de zaman alanında yapılan on iki bölüntüsel bütünleşme katsayısı kestirim yöntemini açıklar. Kavuşmaz davranışı bilinen dokuz yöntemden seçilen altısının performansı üç farklı örneklem büyüklüğünde, on farklı bütünleşme derecesi için Monte Carlo benzetimi yardımıyla karşılaştırılır. Sonuçlar Sowell tam en yüksek olabilirlik yönteminin diğerlerini geride bıraktığını, Robinson GSE kestiricisinin ARFIMA(0,c/,0) süreçleri için ikinci en iyi yöntem olduğunu göstermektedir. Geweke ve Porter-Hudak log periodogram kestiricisi öncekileri izlemektedir. Bu seçilen yöntemler daha sonra Türkiye makroekonomik verilerine uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Bölüntüsel Bütünleşme, Zaman serileri, Uzun süreli hafıza, Monte Carlo Benzetimi, Türkiye vııı

FRACTIONAL INTEGRATION IN TIME SERIES ANALYSIS SUMMARY Time series analysis has gone through a dramatic evolution since the concept of integration as a special case of non-stationarity was introduced. Now, from mid 1980's this evolutionary change is accelerated by the recognition of a new concept, known as the fractional integration. The strict conditions imposed to time series models no longer exist and the integer integration restriction left its place to any fractional integration level. The traditional -in the Box- Jenkins sense- ARIMA (p,d,q) models are evolved to a much more general family of models, known as the AKFlMA(p,d,q) data generation processes. The main purpose of this study is to overview the earliest and the most recent literature on fractional integration and long memory models to clarify the evolution that the modeling approach has gone into, and compare the performance of fractional integration parameter estimation methods. As a secondary purpose the study aims to propose Turkish terminology for fractional integration and frequency domain analysis. In the study time domain representation of non-stationarity and long memory is given and the connection between these specific conditions in the frequency domain is explained. A chapter in the study defines twelve fractional integration parameter estimation procedures in both time and frequency domain. The performance of selected six methodologies out of nine, whose asymptotic distribution is of known type are compared by a Monte Carlo simulation in three different sample sizes, with ten different integration values and with 1000 replications. The results indicated that Sowell exact maximum likelihood estimator outperforms the others, and Robinson GSE seems to be the second most reliable estimator for the ARFIMA(0,c/,0) process. The performance of this estimator is followed by Geweke and Porter-Hudak log periodogram estimator. The selected best performing methodologies are then applied to Turkish macroeconomic data. Keywords: Fractional Integration, Time Series, Long Memory, Monte Carlo Simulation, Turkey IX