q-logaritmik konveks fonksiyonlar üzerine

Abstract

Bu tezde, konveks fonksiyonlar içerisinde önemli bir yer tutan logaritmik konveks fonksiyonlara kuantum kalkülüs yardımıyla yeni bir perspektiften bakıldı ve böylece yeni bir tanıma ulaşıldı. Ayrıca bu tanım üzerine yeni teoremler ve lemmalar inşa edildi. Bu amaçla çalışmanın ikinci bölümünde matematikte yer alan bazı temel tanım ve teoremler, bazı konveks fonksiyon sınıfları, pozitif reel sayıların özel ortalamaları ve kuantum kalkülüs ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca bu tezde bahsedeceğimiz konulardan bazıları q-konveks fonksiyonlar, q-Hermite-Hadamard Eşitsizliği ve q-logaritmik konveks fonksiyonlardır.

In this thesis, logarithmic convex functions that have important role in convex functions are viewed from a new perspective with the help of quantum calculus and thus, a new definition has been reached. In addition, the new theorems and lemmas have been built on this definition. To this end, in the second part of the study, it is given some of the basic definitions and theorems in mathematics, some convex function classes, particular means of positive real number and basic concepts of quantum calculus. Also, in this thesis, it will be mentioned q-convex functions, q-Hermite-Hadamard Inequality and q-logarithmic convex functions.