Elastik zemine oturan timoshenko kirişi ve taşıma matrisi

Abstract

ELASTİK ZEMİNE OTURAN TIMOSHENKO KIRIŞI VE TAŞIMA MATRİSİ ÖZET Bu çalışmada, statik yükler altında elastik zemine oturan doğru eksenli Timoshenko kirişi incelenmiştir. Yöntem olarak Taşıma Matrisi metodu kullanılmıştır. Literatür araştırmaları sonucunda, bu şekilde yapılan bir çalışmaya rastlanmamıştır. Çalışmanın temel amacı; elastik zemin üzerine oturan kirişlerde kesme etkisinin öneminin araştırılmasıdır. Zemin modeli olarak, Winkler zemini seçilmiştir. Winkler zemin modelinin avantajı birçok mühendislik problemlerinde kullanılabilmesi ve iyi sonuç vermesidir. Malzemenin lineer elastik davrandığı, yer değiştirmelerin küçük olduğu ve eğilmeden önce düzlem olan kesitlerin, eğilmeden sonra da düzlem kaldığı kabul edilmiştir. Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, problemin tanımı ve çözüm yöntemi üzerinde durulmuştur. Konu ile ilgili literatür araştırması yapılmış ve çalışmanın amacı açıklanmıştır. İkinci bölümde, elastik zemine oturan Timoshenko kirişine ait karakteristik denklemin köklerinden faydalanılarak, taşıma matrisleri elde edilmiştir. Taşıma matrisleri yardımıyla eleman rijitlik matrisleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, elastik zemine oturan kirişlere ait çeşitli uygulamalar yapılmıştır. Yapılan bu uygulamalarda, Timoshenko kirişi ve Bernoulli-Navier kirişi için elde edilen sonuçlar kıyaslanmıştır. Yapılan uygulamalara ait çökme, moment ve kesme kuvveti grafikleri gösterilmiştir. Son bölümde ise, uygulamalarda elde edilen sonuçlar ve yorumlar yer almaktadır. Sonuçlara göre; kesme etkisi düşey yer değiştirmeler üzerinde daha açıkça gözlenmektedir. Bu nedenle, kesme etkisi yer değiştirme hesaplarında dikkate alınmalıdır. Bunun yanında, kesme etkisinin moment ve kesme kuvveti değerleri üzerinde önemli bir değişikliğe yol açmadığı görülmüştür. vıı

TIMOSHENKO BEAM ON ELASTIC FOUNDATION AND THE TRANSFER MATRIX SUMMARY In this study, Timoshenko beam on elastic foundation is analyzed under static loads. The transfer matrix method is used for the solution. As far as it is known, Timoshenko beam on elastic foundation in this way is not discussed in the literature. The main purpose of this study is to show the importance of shear effect for the beam on elastic foundation. Winkler foundation model is chosen for this study. Winkler hypothesis is widely used for engineering problems, which gives good results. The basic assumptions are as follows: the behavior of the material is linear elastic; displacements of the beam are small and the plane section remains plane. hi the first section of this study, which consists of four sections, the problem is presented and the solution method is explained. Also references are related about this subject in the literature and the main aim of this study is explained. In the second section, Transfer matrices are obtained by using characteristic equation for Timoshenko beam on elastic foundation. Later on, the element rigidity matrices are obtained by using the transfer matrix. In the third section, several engineering problems are solved by using the transfer matrix. The results are compared for Timoshenko beam and Bernoulli-Navier beam. Deflection, moment and shear force distributions are depicted in figures for all problems. In the last section, results are presented and discussed. According to the sample problems, the effect of shear may be observed on deflection. For that reason, shear effect must be considered in the settlement calculations. However, it is seen that bending moments and shear forces due to shear effect is not so important. vm