Elastik kirişlerde özdeğer problemleri için yeni bir fonksiyonel ve sonlu eleman formülasyonu

Abstract

ELASTİK KİRİŞLERDE ÖZDEĞER PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR FONKSİYONEL VE SONLU ELEMAN FORMULASYONU ÖZET Bu çalışma kapsamında kirişlerde sık karşılaşılan özdeğer problemlerinden burkulma ve serbest titreşim problemleri, Winkler zeminine oturan Euler - Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorilerine göre ele alınmış ve iki problemin birleşimi olan dinamik stabiliteyi de kapsayan yeni ve genel bir varyasyonel formulasyon verilmiştir. Çalışma toplam beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde problem tanıtılmış, konuyla ilgili literatürde yapılmış olan çalışmalara değinilmiş ve bu çalışma kapsamında ne tür yeniliklerin getirileceği üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde teknikte çok kullanılan Euler - Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorileri lineer elastisite teorisindeki çıkış noktaları dikkate alınarak yemden kurulmuş ve her iki tip kiriş için de adı geçen özdeğer problemleri tanıtılarak ilgili denklemleri verilmiştir. Üçüncü bölümde varyasyonel hesap tarzı hakkında genel matematiksel bilgi verilmiş,fonksiyonel kavramı ve mekanik enerji ile ilgisi, ağırlıklı artıklar yöntemi ve varyasyonel hesap, sonlu elemanlar ve çıkış noktalarından bahsedilmiş ve en nihayetinde de problemin çözümü için mekanik enerji anlamında genel bir fonksiyonel ifadenin elde edilmesi ağırlıklı formların kontrollü kullanımıyla gösterilmiştir. Dördüncü bölümde çeşitli karakteristik özelliklere sahip kirişler için sayısal uygulamalar yapılmıştır. Literatürle karşılaştırmalara yer verilmiştir. Beşinci bölümde elde edilen fonksiyonelin ve ürettiği sonuçların üzerinde durulmuş ve formulasyonun avantajları vurgulanmıştır. Bu bölümde konunun mühendislik yönü ile ilgili yorumlarda bulunmaktadır. ıx

A NEW FUNCTIONAL FOR EIGENVALUE ANALYSIS OF TIMOSHENKO BEAMS AND FINITE ELEMENT FORMULATION ABSTRACT The parametric instability problem (aJca. dynamic stability problem) of Timoshenko beams resting on an elastic foundation of Winkler type is studied by mixed finite element method. For this purpose a new functional is constructed via variational methods with seven degrees of freedom.. Taking into account the effect of transverse shear deformation and rotatory inertia, this new functional allows using linear shape functions and results in shear free elements. The formulation also allows to treat free vibration and buckling problems seperately by simple modifications of parameters. The results indicate excellent aggrement with available results. In the first section there is an introduction to the subject by explaning the importance of the problem and past researches about subject. Here, also, the difference of new view point is discussed. In the second section a brief theory of linear elasticity is given and then the theory of Euler - Bernoulli and Timoshenko beams are presented. At the end of the section the eigenvalue problems for the two this type are constructed. In the third section a general information about variational calculus in solid mechanics is given. Later the way of constructing the new functional is explained in detail. Finally with the aim of the new functional new finite element formulations are formed. In the forth section the finite element formulation is solved by The Mathematica packet program and eigenvalue analysis for buckling, free vibration and dynamic stability problems are treated seperately. Examples are given for different end conditions and for different values of Winkler foundation coefficient. In the last section, section five, a general conclusion is made and the advantges of the new formulation are highlighted.