Küresel olmayan malzemelerin sabit yatak hidroliği

Abstract

Ergun denklemi küresel ve küresel olmayan malzemelerden oluşan sabit yataklarda yük kaybının tahmini için kabul gören bir denklem olmakla beraber denklemin küresel olmayan malzemeler için geçerliliği uzun yıllardır sorgulanmaktadır. Bu çalışmada Ergun denkleminin mevcut katsayıları ile sabit yataklarda küresel olmayan malzemeler için geçerliliği araştırılmıştır. Çalışmada iki farklı çapta permeabilite kolonu kullanılmış ve sıcaklık, debi, yük kaybı parametreleri otomasyon sistemi ile sürekli izlenmiştir. Sabit yatak deneylerinde deney tekrarlanabilirliğini engelleyen en önemli sorun hava kabarcıklarının oluşumudur. Deney düzeneğinde gerçekleştirilen çeşitli modifikasyonlar sayesinde bu problemin üstesinden gelinmiştir.Öncelikle denklemin küresel malzemeler için geçerliliğini tespit etmek üzere 9 farklı boyutta cam küre ile çalışılmış ve denklemin mevcut katsayıları ile küreler için oldukça başarılı neticeler verdiği belirlenmiştir. Küresel malzemeler için Ergun denkleminin duvar etkisinin ihmal edilebilir olduğu düşünülen D/d?10 değerlerinde % 3-% 12,1 arasında değişen hata ile tahmin yapabildiği görülmüştür. Dolayısıyla denklemin Ergun tarafından teklif edilen k1:150 ve k2: 1,75 katsayıları ile küresel malzemeler için kulllanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. Bu bulgu ile aynı zamanda kullanılan deneysel düzeneğin ve yöntemin güvenilirliği de teyit edilmiştir.İkinci aşamada farklı şekillerde (küp, silindir, halka, tablet, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma) ve boyutlarda olmak üzere özel olarak imal edilmiş 11 çeşit düzgün geometrik malzeme ile sabit yatak deneyleri yürütülmüştür. Düzgün geometrik şekillerin küreselliği teorik olarak hesaplanabildiği için değişik hızlarda meydana gelen yük kayıpları Ergun denklemi ile hesaplanmış ve deneylerde ölçülen yük kayıpları ile karşılaştırılmıştır. Kullanılan malzemelerden her biri için Ergun denklemindeki katsayıların ne derece geçerli olduğu ve beklenebilecek hata oranları tespit edilmiştir. Teorik küresellik ve teorik çap değeri bilinen düzgün şekilli malzemelerden oluşan sabit yataklar için Ergun denkleminin yük kayıplarını % 11 - 55 aralığında değişen hatalar ile tahmin edebildiği görülmüştür. Bu geniş hata aralığı Ergun denkleminin mevcut k1 ve k2 katsayıları ile küresel olmayan malzemeler için kullanılamayacağını düşündürmüştür. Teorik küresellik katsayısı ve Ergun denklemi ile bulunan deneysel küresellik katsayısı arasındaki ilişkiyi tahmin etmek üzere değerlendirmeler yapılmış ve teorik küresellik değeri bilinen bir malzeme için?_deneysel=0,96 (?_teorik )-0,16denklemi yardımıyla düzeltilmiş deneysel küresellik değerinin hesaplanabileceği, dolayısıyla Ergun denklemi ile kabul edilebilir hata sınırları içinde yük kaybı tahmini yapılabileceği ortaya konmuştur.Son aşamada ise su filtrasyonunda yaygın olarak kullanılan malzemelerle deneyler yürütülmüştür. Değişik boyutlarda ve değişik kaynaklardan elde edilmiş 6 fraksiyon kum, 5 fraksiyon perlit, 8 fraksiyon garnet ve 3 fraksiyon kırık cam ile gerçekleştirilen deneylerde Ergun tarafından teklif edilen k1 ve k2 değerlerini kullanarak yük kaybı verilerinin ne kadar iyi temsil edilebildiği araştırılmıştır. Ergun denkleminin mevcut katsayıları ile kum, perlit ve garnet için yük kaybını tahmin etmekte başarılı olduğu görülmüştür.Şekil olarak birbirinden farklı bu malzeme grupları için Ergun denkleminin teorik küresellik ve çap değeri ile kullanıldığında yük kaybını kabul edilebilir doğrulukla tahmin edemediği belirlenmiştir. Denklemin küresel olmayan malzemeler için de kullanılabilmesi için modifiye edilmesi gerektiği, bu işlem için en uygun parametrenin k1 ve k2 katsayıları olduğu, pratik açıdan uygulanabilir olması da göz önüne alındığında katsayılar için öngörülen bu değişikliğin küresellik katsayısı ile ilişkilendirilerek yapılmasının uygun olacağı sonucuna varılmıştır.

Though, Ergun equation is widely accepted for the prediction of head loss in fixed beds composed of spherical and non-spherical particles the validity of the equation has been a subfect of debate for long years. In this study, the validity of Ergun equation in fixed beds for non-spherical particles with its original coefficients was examined. Two permeability columns of different diameters were used and parameters such as temperature, flow and head-loss were monitored continuously by an automation system. The most important problem encountered in fixed-bed experiments which also perevents reproducibility of the experiments is the presence of air bubbles. The problem was overcome with certain modifications in the experimental system.First, experiments were conducted with 9 different sized glass spheres in order to determine the validity of the equation for spherical particles and it was found out that the equation was fairly successful. Also it was discovered that Ergun equation was capable of making predictions with an error of 3%-12,1% for spherical particles within D/d?10 for which the wall effect is thought to be negligible. So it was concluded that Ergun equation is valid for spherical particles with the proposed coefficients. This finding also confirmed the reliability of the experimental set-up and the method applied.In the second stage, fixed bed experiments were conducted with 11 types well defined geometric shaped particles of different shapes (cube, cylinder, hollow ring, tablet, rectangular prism, triangular prism) and sizes. As the sphericity of the well defined geometrical particles can be calculated theoretically, head-loss measured at various flow rates were compared with the head-loss calculated by Ergun equation. The possible error and the validity of the coefficients in the Ergun equation was determined for each type of media.It was found that Ergun equation could predict the head-loss within 11%-55% for fixed beds made of well-defined geometric shapes whose sphericity and equivalent diameter are calculated theoretically. Such a wide range in the prediction lead to the idea that Ergun equation can not be used for non-spherical particles with the proposed coefficients. Assesments were made to presume the relationship between the experimental and theoretical sphericity. For a media whose theoretical sphericity is known the equation below can be used to find the corrected experimental sphericity and thus the head-loss can be calculated by Ergun equation within acceptable error limits.?_experimental=0,96 (?_theoretical )-0,16Finally, experiments were carried on a variety of media used in water filtration. 6 fractions of sand, 5 fractions of perlite, 8 fractions of garnet and 3 fractions of crushed glass with various sizes were obtained from several sources. It was examined how strongly the headloss data could be presented by using the coefficients as proposed by Ergun. The equation was found to be successful in predicting the head-loss for sand, perlite, garnet and crushed glass.To conclude, it was figured out that Ergun equation was not able to predict the head-loss within acceptable accuracy when used with theoretical sphericity and equivalent diameter. The equation needs to be modified to be available for non-spherical particles, also. The coefficents are anticipated to be the most suitable parameters for modification, and in terms of practicability a relation between the coefficients and sphericity is thought to be proper.