Fundamental solitons in complex two dimensional lattices

Abstract

Bu çalısmada, kompleks kafes yapıların (latislerin) varlığında, lineer olmayan Schrödinger denkleminin çözümleri olan lokalize dalgaların (solitonların) birinci lineer olmayan bant yapıları ve lineer olmayan stabiliteleri incelenmiştir. Çalışmada, periyodik (kristal) potansiyel, düzensizlik içeren potansiyel ve periyodik olmayan (yarı kristal) potansiyel içindeki solitonlar ayrı ayrı incelenmiştir. Özel olarak, Penrose-7 kafes yapısı içindeki temel solitonların birinci lineer olmayan bant yapıları ve lineer olmayan stabiliteleri incelenmiştir. Solitonların bant yapıları analitik yöntemler ve sayısal yaklaşımlarla ayrı ayrı incelenmiştir. Solitonların lineer olmayan stabilitesi incelenirken çeşitli sayısal algoritmalar kullanılmış ve bulunan sonuçların Vakhitov-Kolokolov (VK) stabilite kriterleri ile uyum içinde olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, potansiyel derinliği arttırılarak, stabil olmayan soliton çözümlerinin stabil hale getirilebileceği gösterilmiştir.

In this study, the first nonlinear band gap structures and nonlinear stability properties of localized optical solitons arise in the solution of the nonlinear Schrödinger (NLS) equation with an external potential (optical lattice) are investigated. As the external potential, periodic (crystal) lattices, dislocated lattices and the non-periodic (quasicrystal) lattices are investigated in separate cases. In particular, the first nonlinear band gap structures and nonlinear stability properties of fundamental solitons in Penrose-7 lattice are investigated. Band gap structures of solitons are investigated by analyticapproximations and numerical methods (Spectral Renormalization). Stability properties of solitons are investigated numerically and the results are shown to be in good agreement with Vakhitov-Kolokolov (VK) stability criterion. In addition, it is shown that, using deeper lattices is an effective method as the collapse arrest mechanism.