Analysis of finite difference methods for convection-diffusion problem

Abstract

oz Konveksiyon-difüzyon probleminin bir boyutlu çözümleri için sonlu fark lar metodu ele alınmaktadır. Geri fark denkleminin çözümünün sürekli olmayan maksimum normda, tabakadaki davranışından dolayı düzgün yakınsak olmadığı hata analizi ile gösterilmektedir. Ardından alan boyunca, sürekli olmayan maksi mum normda, birinci dereceden düzgün yakınsaklık gösteren Il'in- Allen-Southwell metodu tamtılmakta ve analizi yapılmaktadır. Son olarak, teorik bulgular nümerik testlerle desteklenmektedir.

ABSTRACT We consider finite difference methods for one dimensional convection- diffusion problem. An error analysis shows that the solution of the upwind scheme is not uniformly convergent in the discrete maximum norm due to its behavior in the layer. Then, we introduce and analyze a numerical method, Il'in- Allen-Southwell scheme, that is first-order uniformly convergent in the discrete maximum norm throughout the domain. Finally, we present numerical results that confirm theoretical findings.