Geometry of moving curves and Soliton equations

Abstract

oz Bu tezde klasik diferansiyel geometrideki eğrilerin hareketi ile doğrusal ol mayan soliton denklemleri arasındaki bağlantılar incelendi. Eğrilerin düzlemdeki hareketi için, ilgili rekursiyon operatörü ile elde edilen MKdV (Modified Korteweg- de Vries) denklem hiyerarşisi bulundu. Eğrilerin doğal denklemlerinin integrasy- onu ile soliton eğrileri ile soliton eğrileri ve bunların hareketsel özellikleri elde edildi. Rekursiyon operatörünün eksi kuvveti ile Sine-Gordon denklem hiyerarşisi ve ilgili soliton eğrisi oluşturuldu. Üç boyutta eğri hareketi konusunda NLS (Non linear Schrödinger) denklemi ve komplexs MKdV arasındaki bağlantılar incelendi.

ABSTRACT In this thesis we study relations between the motion of curves in classical differential geometry and nonlinear soliton equations. For the planar motion of curves we found hierarchy of MKdV (Modified Korteweg-de Vries) equations gen erated by corresponding recursion operator. By integration of natural equations of curves, we found soliton curves and their dynamical characteristics. Under negative power recursive reduction we construct Sine-Gordon hierarchy and cor responding soliton curve. For three dimensional motion of curves relation with NLS (Nonlinear Schrödinger) equation and complex MKdV are constructed. IV