Exact solution of some nonlinear differential equations by hirota method

Abstract

Adı-Soyadı: Deniz Hasan GÜÇOĞLUOkul: İzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüAnabilim Dalı: MatematikProgramı: Matematik (Yüksek Lisans)Tez Başlığı: Lineer olmayan bazı diferansiyel denklemlerin Hirota Metod iletam çözümüÖZETLineer olmayan bazı diferansiyel denklemlerin tam analitik tek soliteryendalga çözümleri Hirota ikili lineer metot uygulanarak elde edildi. İlki reaksiyon kısmıüçüncü dereceden polinom formunda, üç farklı sabit vektör ile belirlenen çok boyutlulineer olmayan dalga denklemi. İkincisi bir boyutlu karma difüzyon dalga denklemi.İkili lineer gösterim vektör köklerinden birinin (genellikle kararsız olan) alınmasiylaüretilir. Bu bize kübik lineer olmayan yapıyı kuadratik forma indirgemeyi mümkünkılar. Yaklaşımımızda, soliteryen dalgalarin hız, üç kökün tümüne göre Hirotapertürbe açılımlarının kesimiyle belirlendi. Ayrıca Hirota ikili metod Brusselatorreaksiyon modelini çözmek için de kullanıldı. Çözümlerin simülasyonları farklıpolinom kökler ve parametreler için örneklendirildi.

Name: Deniz Hasan GÜÇOĞLUSchool: İzmir Institute of TechnologyDepartment: MathematicsMajor: Mathematics (Master)Title of Thesis: Exact Solution of Some Nonlinear Differential Equationsby Hirota MethodABSTRACTThe Hirota Bilinear Method is applied to construct exact analytical onesolitary wave solutions of some class of nonlinear differential equations. First one isthe system of multidimensional nonlinear wave equation with the reaction part inform of the third order polynomial determined by three distinct constant vectors.Second one is the mixed diffusion wave equation in one dimension. The bilinearrepresentation is derived by extracting one of the vector roots (unstable in general).This allows us reduce the cubic nonlinearity to a quadratic one. In our approach, thevelocity of solitary wave is fixed by truncating the Hirota perturbation expansion andit is found in terms of all three roots. Furthermore, Hirota Bilinear Method is alsoproposed to solve Brusselator reaction model. The simulations of solutions areillustrated for different polynomial roots and parameters as well.