Lower-top and upper-bottom points for any formula in temporal logic

Abstract

Modal loji in alt dalı olan zaman loji inde modeller çe itli çatılar üzerindein a edilirler. Bu çatıların hepsinin ortak özellikleri elemanlarının tam bir sıralamaba ıntısı ile in a edilmesi ve çift yönlü olmasıdır. Bu ortak özellik zaman loji inezaman yorumu kazandırır. Bu yorum sayesinde zaman loji i geni bir uygulamaalanına sahiptir. Bu çalı mada, zaman loji inde oldukça sık kullanılan T çatısı içingeçerli formüllerin ispatlarını kolayla tıracak yeni bir teknik geli tirmek ve bu tekniksayesinde yeni geçerli formüller türetebilmek amaçlanmı tır. Bu amacıgerçekle tirebilmek için önce zamansal dil için T=(N, , , Ro, R , Ru, Rs) çatısı modallojikteki tanımlara ba lı kalınarak adım adım olu turulmu ; daha sonra bu T çatısıüzerine kurulan M = (T; V) modellerinde ?herhangi bir formül için alt-tepe ve üst-taban noktalar? kavramları tanımlanıp bu kavramların bazı özelliklerineula ılmı tır. Görülmü tür ki bu özellikler sayesinde T çatısına ait bazı teoremlerinispatları daha kolay yapılabilmi ve yeni teoremlerin türetilmesine olanaksa lanmı tır. Ayrıca bu çalı mada aynı T çatısının yapısı hakkında genel bir incelemeyapılmı ve geçerli formüllerin yansımalarının da daima geçerli olamayaca ı, geçerliolmayanların da yansımalarının geçerli olabilece i gösterilmi tir.

In temporal logic, which is a branch of modal logic, models are constructedonz some kind of frames. Common properties of all these frames include totallyordered relations and these frames are bi-directional. These common propertiesprovide the temporal logic time interpretation. By means of this interpretationtemporal language has lots of application areas. The main aim of this study is topropose new technic which gets easier proof of some kind of valid formulas in themost popular temporal frame T and to produce new valid formulas with the mediumof this new technic. To be able to realize this main aim, first of all the frameT=(N, , , Ro, R , Ru, Rs) for temporal language has been composed step by step inaccordance with principles of modal logic. Then the new terms ? lower-top andupper-bottom points for any temporal formula ? has been defined in the modelM = (T; V) which is built over the frame T and some propositions of this term havebeen obtained. At the end of the study it has been presented that proofs of sometheorems have been done easier and it has been given possibility to produce the newtheorems. Moreover a general investigation about the frame T has been done andpresented, furthermore it has been shown that the mirror image of the valid formulasdo not have to be valid and it is also possible that the mirror image of non validformulas can be valid.