Numerical solution of highly oscillatory differential equations by magnus series method

Abstract

Adı-Soyadı: Bengi KANATOkul: İzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüAnabilim Dalı: MatematikProgramı: Matematik (Yüksek Lisans)Tez Başlığı: Magnus Seri Metodu Kullanarak Yüksek Salınımlı DiferansiyelDenklemlerin Sayısal Olarak ÇözümüÖZETBu çalışmada Lie-tipi denklemler olarak bilinen, çözümleri Lie-Grup'tabulunan diferansiyel denklemler irdelenmiştir. Bu denklemin çözümü MagnusSerisine dayanan ve terimleri integraller ve komütatörler olan sonsuz bir seri olarakifade edilebilir. Bir çeşit sayısal geometrik integratör olan Magnus Seri Metodu Lie-tipi denklemleri sayısal olarak çözer. Aynı zamanda Lie-grup metodlardan biri olanbu metod az hata ve Runge-Kutta gibi klasik nümerik metodlardan daha etkilihesaplama sonuçlarına sahiptir çünkü tam çözümlerin niteliksel özelliklerini korur.Lineer ve lineer olmayan salınım problemlerini içeren birkaç örneğe metod, etkiyivurgulamak için uygulanmıştır.

Name: Bengi KANATSchool: İzmir Institute of TechnologyDepartment: MathematicsMajor: Mathematics (Master)Title of Thesis: Numerical Solution of Highly Oscillatory Differential EquationsBy Magnus Series MethodABSTRACTIn this study, the differential equation known as Lie-type equation where thesolutions of the equation stay in the Lie-Group is considered. The solution of thisequation can be represented as an infinite series whose terms consist of integrals andcommutators, based on the Magnus Series. This expansion is used as a numericalgeometrical integrator called Magnus Series Method, to solve this type of equations.This method which is also one of the Lie-Group methods, has slower erroraccumulation and more efficient computation results during the long time intervalthan classical numerical methods such as Runge-Kutta, since it preserves thequalitative features of the exact solutions. Several examples are considered includinglinear and nonlinear oscillatory problems to illustrate the efficiency of the method.