Dynamical systems on time scales

Abstract

Bu tezde Zaman Skalalarında Dinamik Sistemleri çalıtık. Öncelikle, zamanskalasında ve dinamik sistemlerde temel tanım ve teoremleri verdik. Periyodik diskritHamilton sistemlerindeki Floquet teoremini ve kararlılık kriterini sunduk. Zamanskalasında Hilger komplex düzlemini ve üstel fonksiyonu tanıttık. Bu üstel fonksiyonun,birinci mertebe lineer dinamik denklem içeren balangıç deer problemini saladııgösterildi. Varlık ve teklik teoremleri sunuldu. Sonrasında periyodik zaman skalalarıiçin Lyapunov dönüümleri, kararlılık kriteri ve Floquet teoremi verildi. ZamanSkalalarında Dinamik Sistemlerle ilgili olarak (Bohner ve Peterson 2001), (Dacunha2005), (Ahlbrandt ve Ridenhour 2003) çalımalarını derlemeye çalıtık.

In this thesis, we have studied dynamical systems on time scales. Firstly, we givebasic definitions and theorems about the time scales and dynamical systems. We presentFloquet theory and stability criterion on periodic discrete Hamiltonian systems. Weintroduce the Hilger complex plane and exponential function on time scales. Thisexponential function is shown to satisfy an initial value problem involving a first orderlinear dynamic equation. Uniqueness and existence theorems are presented. And thenwe give stability criterion, Lyapunov transformations and a unified Floquet theory forperiodic time scales. We try to collect studies (Bohner and Peterson 2001), (Dacunha2005), (Ahlbrandt and Ridenhour 2003) about Dynamical Systems On Time Scales.