Hydrodynamic interaction in rotational flow

Abstract

Dikey yerletirilmi silindirler arası su dalgası etkileimi problemi, sudalgalarının kırınımı ve Bessel fonksiyonlarının toplam teoremi (Addition theorem)kullanılarak çalııldı.Fiziksel kabullerden elde edilen, linear sınır deer problemi, zaman uyumludalgalar için yaklaık matematik modeli gibi kullanıldı. Serbest yüzeyde dorusalolmayan sınır artları için dorusallatırma prosedürü tanımlandı. Problem Besselfonksiyonları için toplam teoremi kullanılarak çözüldü. Uzun dalga yaklaımı olarak dabilinen k 0 limit durumu Bessel fonksiyonlarının limit formları kullanılarakincelenmitir.Girdap (vortex)-silindir etkileimi, karmaık hızın Laurent seri açılımı veÇember teoremi (Circle Theorem) içeren benzer yöntem kullanılarak incelenebilir.Fakat henüz gelitirilemedi. Halka bölgesindeki, konformal olarak iki silindirli sonsuzbölgeye elenebilen girdap dinamikleri, q- hesaplama terminolojisi kullanılarakincelenmitir. Son olarak, halka bölgesindeki girdap-silindir etkileim problemininsonucu, uygun dönüüm kullanılarak, iki silindirli sonsuz bölgeye dönütürülür.Görüntü temsili, ters görüntü ileyiinin (mekanizmasının), w-düzlemi için sıfır vesonsuzda, z-düzlemi içinse a ve 1/a'da yııldıını açıkça gösterir.

The interaction of water waves with arrays of vertical cylinders problem isstudied using diffraction of water waves and addition theorem for bessel functions.The linear boundary value problem which is derived from physical assumptionsis used as the approximate mathematical model for time-harmonic waves. Linearizationprocedure is described for the nonlinear boundary conditions on the free surface. Theproblem is solved by using Addition theorem for Bessel functions. Limiting case, k 0,known as long wave approximation, is analysed using limiting forms of Bessel functions.Vortex-cylinder interaction is analyzed using a similar technique involvingLaurent series expansions of complex velocity and the Circle Theorem. But this methodfailed to work. Further analysis is necessary. Vortex dynamics is analysed in annulardomains, which can conformally be mapped into infinite domain with two cylinders,using the terminology of q-calculus. Finally, the result of vortex-cylinder interaction inannular domain is transformed into the infinite domain with two cylinders usingconformal mapping. Image representation clearly shows the mechanism of inverseimages which accumulate at zero and infinity in the w-plane and a and 1/a in the z-plane.