Damping oscillatory models in general theory of relativity

Abstract

Tezimde harmonik salınıcı olarak betimlenebilen dinamik evren modelleriçalııldı. Bu modellere örnek olarak homojen ve isotropic olmayan evren için Riccatidiferansiyel denkleminin dorusal dönüümünden oluturulan harmonik salınıcıdenklemlerini elde ettik. Buna ek olarak, Friedman diferansiyel denklemlerinin vedurum denkleminin Friedman Robertson Walker evreninde ortak çözümünden bosonikolarak genileyen ve fermionik olarak büzülen evren modellerini farklı erilikler içinkorunumlu sistem olarak harmonik salınıcı denklemler ııında inceledik. Yukarıda kiharmonik salınıcı evren modellerinden farklı olarak, Einstein denklemlerininMinkowski uzayında dorusallatırılmasının sabit frekanslı standart harmonik salınıcıdenklemini ve aynı denklemlerin de-Sitter uzayında dorusallatırılmasıyla da sönümlüharmonik salınıcı denklemlerinin üretildiini gösterdik. Bunlara ek olarak, zamanbaımlı sönümleme ve frekans bileenlerine sahip olan çift ve Caldirola tipi sönümlüsalınıcı denklemleri, Sturm Liouville formu yardımıyla elde edildi. Sturm Liouvilleformunun tüm özel durumları için Lagrangian ve Hamiltonian fonksiyonları elde edildi.Son olarak, özel durumlar için elde edilmi salınıcı denklemlerinin sıfırlarının Riccatidenklemlerinin kutup noktalarına dönüebileceini gösterdik.

In my thesis we have studied the universe models as dynamical systems which canbe represented by harmonic oscillators. For example, a harmonic oscillatior equation isconstructed by the transformation of the Riccati differential equations for theanisotropic and homogeneous metric. The solution of the Friedman equations with thestate equation satisfies both bosonic expansion and fermionic contraction in FriedmanRobertson Walker universe with different curvatures is studied as a conservative systemwith the harmonic oscillator equations. Apart from the oscillator representationsmentioned above (constructed from the universe models), we showed that thelinearization of the Einstein field equations produces harmonic oscillator equation withconstant frequency and the linearization of the metric on the de-Sitter backgroundproduces damped harmonic oscillator system. In addition to these, we have constructedthe doublet and the Caldirola type oscillator equations with time dependent dampingand frequency terms in the light of the Sturm Liouville form. The Lagrangian andHamiltonian functions are calculated for all particular cases of the Sturm Liouvilleform. Finally, we have shown that zeros of the oscillator equations constructed from theparticular cases can be transformed into pole singularities of the Riccati equations.