Two numerical approaches for solving nonlinear stiff differential equations

Abstract

Bu tezde doğrusal olmayan sert diferansiyel denklemleri çözmek için iki farklısayısal yöntem sunulmaktadır. İlk yöntem üstel integratördür, bu yöntemin hata sınırları özeldiferansiyel denklemler için elde edilmiştir. Üstel integratörlerin hata analizi, Frèchet türeveve Sobolev uzaylarına dayanmaktadır. Hata sınırlarını, gerekli kabuller altında Hs(R) normundaelde ettik. ˙Ikinci yöntem yeni tekrarlı doğrusallaştırma tekniğidir. İkinci yöntemde,genel Frèchet türevini ilk kez doğrusal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerinsayısal çözümleri için doğrusallaştırma tekniği olarak uyguladık. Hesaba dayalı bölümde,yeni tasarlanan yöntemin etkililiğini göstermek için, kendi sunduğumuz yöntemi, iyi bilinentekniklerle hatalarına göre kıyasladık.

This thesis presents two different numerical methods to solve non-linear stiff differentialequations. The first method is exponential integrator, its error bounds are derived forthe specific differential equations. Error analysis of exponential integrators is studied basedon the Frèchet differentiation and Sobolev space. We obtain the error bounds in Hs(R) normsunder the certain assumptions. The second method is a new iterative linearizaton technique.For the second one, we first time applied to general Frèchet derivative as a linearizationtechnique for the numerical solution of nonlinear partial differential equations. In computationalpart, in order to denote the effectiveness of the new proposed method, we compare ourproposed method with the well-known techniques with respect to the errors.