CMOS current mode exponential function generator circuit using Pade approximation

Abstract

Son birkaç yıl içinde, daha güçlü mobil cihazlara karşı oluşan yüksek talep, artan veri transferi ve yüksek hız ihtiyacı sonucunda, yüksek hızlı kablosuz haberleşme sistemlerinin önemi çok daha büyük hale geldi. Haberleşme sistemleri, bilginin işaret genliğinde tutulduğu sistemler ve işaret genliğinin değişkenlik gösterebildiği veri depolama sitemlerini içerdiğinden, sinyalinin genliğini kontrol etmek, gürültü eşiğinin üzerinde tutabilmek ve sistemin dinamik aralığını maksimize etmek haberleşme kalitesi için kritik rol oynamaktadır. Geniş dinamik aralığına ek olarak, modern teknolojilerde yüksek frekans karakteristiği, düşük güç tüketimi, düşük gürültü, düşük kırmık alanı, ısıl şartlara düşük duyarlılık gibi ihtiyaçlar da söz konusudur. Bu ihtiyaçları karşılamak için kullanılan farklı teknolojiler ve bloklar bulunmaktadır. Bu amaçlara hizmet eden özellikle de dinamik aralığı arttırmak için kullanılan otomatik kazanç kontrolü devreleri haberleşme sistemleri için önemli yapıtaşlarından biridir. Bu devreler giriş sinyalinin genliği ne olursa olsun, çıkış sinyalinin genliğini sabit tutarak sistemin dinamik aralığını arttırırlar. Otomatik kazanç kontrolü döngüsünde ise en önemli blok kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiricilerdir. Elektronik sistemlerde işaretin bloklar arasındaki geçişi sırasında bloklara uyum sağlayabilmesi, işaretin doğru algılanması ve işlenebilmesi açısından kritiktir. İşaretin uyumlandırılması ihtiyacı, giriş işareti seviyesini uygulanacak elemanın giriş seviyesine uyumlandırmak gerektiği veya sinyalin kayıplarını doldurarak giriş işareti seviyesini sabitlemek gerektiği olduğu durumlarda ortaya çıkmaktadır. Kazancı ayarlanabilir kuvvetlendirici devreleri bu ihtiyacı karşılamak amacıyla tasarlanmış devrelerdir. Bu kuvvetlendiriciler geniş bantlı haberleşme sistemlerinin yanı sıra adaptif anten birleştirici sistemleri, direk dönüşüm alıcıları, görüntü ve sinyal işleme devreleri, kablosuz sensör ağları, kablosuz kişisel alan ağları, taşınabilir haberleşme sürücüleri, disk sürücüleri, görüntüleme devreleri ve işitme cihazları gibi biyomedikal sinyallerin algılandığı ve işlendiği uygulamalarda da sıklıkla kullanılırlar.Kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiriciler giriş sinyalini, uygulanan kontrol sinyaline oranla kuvvetlendiren devrelerdir. Bu devrelerin temeli 1968 yılında Gilbert tarafından oluşturulmuş ve Gilbert hücresi olarak adlandırılmıştır. Bu kuvvetlendiriciler bir kazanç katı, bir ortak mod geribildirim bloğu ve bir kontrol katından oluşurlar. Kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiriciler kontrol bloklarında kullanılan kontrol fonksiyonlarına göre sınıflandırılabilirler. Kontrol fonksiyonu analog (sürekli) bir sinyal ya da dijital (ayrık) bir sinyal olabilir ve bu şekilde analog kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiriciler ve dijital kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiriciler olarak ikiye ayrılabilirler. Sürekli ve tekdüze bir çıkış sinyali elde edebilmek için analog kontrol sinyalleri tercih edilmektedir. Analog olarak kontrol edilen kuvvetlendiriciler için kontrol, doğrusal ve ya üstel bir sinyal ile sağlanır. Üstel kontrol sinyalleri, daha yüksek dinamik aralık sağladıkları için yüksek kalite ve hız gerektiren sistemlerde tercih edilmektedir. Üstel sinyalleri gerçekleştirmek için, üstel DC özelliklere sahip elemanlar kullanılabilir. Mesela BJT'lerde gerilim doğrudan üstel fonksiyonun değişkeni olarak kullanılabilmektedir, fakat BiCMOS uygulamalar daha maliyeli olduğu için bu uygulama çok tercih edilmemektedir. CMOS teknolojisinde ise, doğrusal veya doymalı bölgelerde üstel DC özelliklere sahip eleman bulunmamaktadır. Parazitik bipolar transistorler üretilebilmektedir fakat bu elemanlar sıcaklık ve üretim şartlarına bağımlı karakteristik özellikler göstermektedir. Bu sebeple üstel fonksiyon yaklaşımları kullanılarak doymada çalışan MOSFET elemanlarla gerçekleştirilen üstel fonksiyonlar üreten devreler tasarlanmaktadır. Taylor serisi yaklaşımı, sözde üstel yaklaşım, Pade yaklaşımı gibi matematiksel yaklaşımlar ele alınarak bu yaklaşımlarla üretilen fonksiyonlar CMOS devre yapıları kullanılarak gerçeklenmektedir. Ayrıca Taylor serisi yaklaşımı ve sözde üstel yaklaşım ile elde edilen birleştirilmiş Taylor serisi ve sözde üstel yaklaşım veya katsayıları optimize edilmiş sözde üstel yaklaşım gibi bu fonksiyonların kombinasyonları kullanılarak ve bu kombinasyonlara eklenen katsayılar düzenlenerek de yeni fonksiyonlar üretilebilmektedir. Bu fonksiyonların gerçeklendiği devrelere eksponansiyel fonksiyon üretici devreler denmektedir ve bu devreler kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiricilerin kontrol bloğu olarak kullanılmaktadırlar. Eksponansiyel fonksiyon üretici devreler ile elde edilen fonksiyonun çıkış aralığı, kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiricilerin dinamik aralığını doğrudan belirlemektedir. Bu tez çalışması kapsamında, ilk olarak kazancı ayarlanabilir kuvvetlendiriciler, kontrol bloklarının tasarımında kullanılan üstel fonksiyon yaklaşımlarına göre sınıflandırılmıştır. Eksponansiyel fonksiyon üreticilerinin tasarımında kullanılan Taylor serisi yaklaşımı, sözde üstel yaklaşım ve bu yöntemlerin kombinasyonları literatürde en çok rastlanılan yöntemlerdir. Son zamanlarda yapılan bir çalışmada Pade yaklaşımı da üstel fonksiyon üretiminde önerilmiştir. Tez kapsamında tüm üstel fonksiyon yaklaşımları için matematiksel doğrulamalar MATLAB kullanarak yapılmıştır ve fonksiyonların ideal üstel fonksiyon ile arasındaki ilişkiler ve hata fonksiyonları sunulmaktadır. Daha sonra bu fonksiyonlar giriş aralıklarına göre kıyaslanmış ve performansları değerlendirilmiştir. Ayrıca, literatürdeki üstel fonksiyon üretici devrelerin tasarımları incelenmiş, ilham verici olabilecek örnekler seçilip açıklanmış ve bu devrelerin çıkış dinamik aralıkları karşılaştırılmıştır. Bu çalışma kapsamında, Pade yaklaşımı baz alınarak yeni bir üstel fonksiyon yaklaşımı önerilmiştir. Pade yaklaşımının seçilmesindeki başlıca sebep, aynı dereceden fonksiyonları için, literatürde en çok kullanılan metot olan Taylor serisi yaklaşımına oranla daha geniş bir aralıkta doğru sonuç vermesidir. Yapılan MATLAB hesaplamalarında ikinci dereceden rasyonel Pade fonksiyonun, üçüncü dereceden Taylor serisi yaklaşımı ile elde edilen fonksiyondan daha yüksek performans gösterdiği görülmüştür. Kullanılan fonksiyonun derecesi, tasarlanacak devrenin karmaşıklığını ve kırmık boyutunu doğrudan etkilediği için, Pade yaklaşımı baz alınacak üstel yaklaşım fonksiyonu olarak seçilmiştir.Pade yaklaşımı fonksiyonuna, literatürde sıkça rastlanan ve verilen örnek çalışmalardan birinde de önerilen, çıkış dinamiğini arttırmak için giriş işaretinin yarılanıp daha sonra çıkışın karesinin alınması yöntemi uygulanmıştır. Bu yöntem genel olarak devrelerin performansını arttırmak için kullanılan ve bilenen bir yöntemdir. Elde edilen bu yeni fonksiyon ile hesaplamalar yapılmış ve Pade tablosundaki konjuge fonksiyonların çarpımı kullanılarak, aynı derecedeki Pade fonksiyonlarına oranla daha geniş aralıkta doğru sonuç sağlayan bir üstel fonksiyon yaklaşımı elde edildiği görülmüştür. Böylece, bu tez çalışması kapsamında Pade tablosundaki konjuge fonksiyonları kullanan ve yüksek dinamik aralık sağlayan yeni bir üstel fonksiyon yaklaşımı önerilmiştir. Bu yeni üstel fonksiyon yaklaşımı Pade tablosundaki fonksiyonlar kullanıldığı için rasyonel özelliktir ve bu sebeple devreyi kompleks hale getireceği düşünülebilir. Fakat, literatürde kullanılan ve üstel fonksiyon üretici devrelerin yapıtaşı olan çarpma devrelerinin karakteristikleri rasyonel olduğu için, bu işlem devrenin içerisinde ek bir maliyet getirmeden yapılabilmektedir.Önerilen üstel fonksiyon yaklaşımını kullanarak farklı derece ve karmaşıklık seviyelerinde üç fonksiyon üretici devre, CMOS 0.35μm teknolojisinde tasarlanmıştır. Literatürden seçilen bir çarpıcı/bölücü devre bu amaç için öncelikle tasarlanmış ve bu devrelerde yapıtaşı olarak kullanılmıştır. Seçilen çarpıcı/bölücü devrenin şeması, kullanılan elemanların boyutları ve analiz sonuçları bu çalışma dahilinde verilmiştir.Tasarlanan eksponansiyel fonksiyon üretici devrelerinin performansı SPICE benzetim aracını kullanarak ölçülmüş ve matematiksel analiz ile benzerliği karşılaştırılmıştır. Sonuçlar Pade yaklaşımı denklemlerinin verdiği sonuçlarla benzerlik göstermektedir. Örnek olarak baz alınan 2,1x1,2 devresi ise literatürde benzer ikinci dereceden devrelere göre daha yüksek performans göstermektedir. Diğer örnek devreler ile, sistemin tasarımında seçilen Pade fonksiyonlarının dercesinin, sistemin kompleksitesi ve performansı ile doğru orantı sergilediği gösterilmiştir.Sonuç olarak, Pade yaklaşımını kullanan yeni bir eksponensiyel fonksiyon yaklaşımı önerilmiştir. Önerilen bu yeni yaklaşımda kullanılacak Pade denklemlerinin dereceleri tasarlanacak sisteme uygun olarak seçilebilmekte ve dinamik çıkış aralığı istenildiği gibi ayarlanabilmektedir. Daha karmaşık devrelerle daha yüksek dinamik aralıklar yakalanabilirken, daha düşük dinamik aralıklarda çalışması yeterli olan sistemler için daha basit devre yapıları tercih edilebilmektedir.

Over the past few years, as a result of the high demand to more powerful mobile devices, the importance of the high speed wireless communication becomes greater and greater. Automatic gain control (AGC) is necessary for controlling the signal amplitude and maximizing the dynamic range of the communication systems. The most important element of AGC loop is Variable Gain Amplifier (VGA). VGAs are widely used in biomedical applications, in imaging and signal processing circuits as well as the communication systems.VGAs can be classified according to their control function. The control function can be an analogue (continuous) signal or a discrete signal. The VGAs that are controlled with continuous signal are either controlled with a linear signal or an exponential signal. Exponential control signals are preferred because of their higher dynamic range characteristics. To realize exponential signals, devices with exponential DC characteristics can be used. Whilst CMOS technology lacks devices that have exponential characteristics in linear or saturation regions, exponential function approximations are used as the functions that will be realized with MOSFET devices working in saturation region.In the scope of this thesis work, first the exponential function approximations that are used for designing the control blocks of VGAs are classified. It is found out that Taylor series approximation, pseudo exponential approximation and their combinations are mostly used in literature. Recently Pade approximation is also reported in a work. Mathematical verifications are also presented for these approximations using MATLAB. Second, the Exponential Function Generator (EXPFG) circuit designs in literature are examined and a performance comparison of these circuits are provided.Moreover, a new exponential function approximation, using Pade approximationis proposed. Pade approximation is preferred because it provides a better result compared to most common approximation method, Taylor series approximation with the same order. Finally, three exponential function generator circuits are designed in CMOS 0.35µm technology using the proposed approximation methodology. Their performance is measured to verify the mathematical analysis using SPICE tool. The results verified that Pade approximation equations can be used in design of EXPFGs and a proper order of numerator and denominator can be selected according the specifications of the VGA.