Distribution theory of runs and run-related statistics in sequences of dependent trials

Abstract

Tekrarlar ve tekrarlarla ilgili istatistikler, sistem güvenilirliği, istatistiksel süreç kontrolü ve hipotez testi gibi çeşitli uygulamalı alanlarda kullanılmaktadır. Literatürde hem bağımsız hem de bağımlı deneme dizileri üzerinde tanımlanan tekrarların dağılımlarını elde etmek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir.Bu tezde, biri Markov bağımlılık olmak üzere iki farklı bağımlılık türü ele alınmıştır. Diğer bağımlılık modeline göre bir denemenin başarılı ya da başarısız olması, kendisinden önceki denemelerdeki toplam başarılı deneme sayısına bağlıdır. Bazı tekrar istatistiklerinin dağılımları elde edilmiş ve teorik sonuçların uygulamaları açıklayıcı örneklerle pekiştirilmiştir.Anahtar Kelimeler: Tekrarlar, Bernoulli denemeleri, Dağılımlar, Markov zinciri,Geçmiç toplama dayalı bağımlılık modeli.

Runs and run-related statistics have been successfully used in various applied fields including system reliability, statistical process control, and hypothesis testing. Various methods have been developed in the literature to investigate both exact and asymptotic distributions of runs not only for independent trials but also for a sequence of dependent trials.In this thesis, two different types of dependence have been considered one of which is the Markovian type of dependence. According to the other dependence model, the outcome of the present trial depends on the total number of successful trials so far. Distributions of some run statistics under these dependence types have been obtained and applications of the theoretical results have been established with illustrative examples.Keywords: Runs, Bernoulli trials, Exact distributions, Markov chain, Previoussum dependent model.