Order statistics from nonidentically distributed random variables and exceedances

Abstract

Bağımsız ve farklı dağılımlara sahip rastgele değişkenlerin bazı modelleri için sıraistatistikleri ve aşan istatistikler kullanıldı. Ayrıca farklı dağılıma sahip rastgeledeğişkenlerin sıra istatistiklerine ait dağılımlar simetrik fonksiyonlar yardımıylatanımlandı. Farklı dağılımlara sahip rastgele değiskenlerin sıra istatistikleri temelalınan aşan istatistiklerin asimptotik dağılımlar elde edildi. Söz konusu dağılımbulunurken ilk defa [62] tarafından önerilmiş olan F-düzeni kullanıldı. Budağılım tersinmeli permütasyonlar, Gauss hipergeometrik ve tamamlanmamışbeta fonksiyonlar ile ifade edildi. Son olarak da sigortacılık modelleri ile ilgilibazı uygulama önerilerinden söz edildi.Anahtar Kelimeler: Sra istatistikleri, farklı dağılıma sahip rasgele değişkenler,asan istatistikler, simetrik fonksiyonlar, Gauss hipergeometrik dağılım, tersinmelipermutasyonlar.

Order statistics and exceedances for some general models of independent butnot necessarily identically distributed (INID) random variables are considered.The distributions of order statistics from INID sample are described in termsof symmetric functions. Some exceedance models based on order statistics fromINID random variables are considered, the limit distributions of exceedance statisticsare obtained. For the model of INID random variables referred as F-schemeintroduced by [62] the limiting distribution of exceedance statistics has been derived.This distribution is expressed in terms of permutations with inversions,Gaussian hypergeometric function and incomplete beta function. Some applicationsin insurance models have also been discussed.Keywords: Order statistics, INID random variables, exceedances, symmetric func-tions, Gaussian hypergeometric distribution, permutations with inversions.