Critical drought severity-duration-frequency curves based on precipitation deficit

Abstract

Kuraklık, hidrolojik havzalarda yağış eksikliği veya su kıtlığına sebep olan en büyük doğal afetlerden biridir. Yağış, kurak bir iklime sahip olan bir bölgede mevcut bulunan suyun tek kaynağıdır. Yağış ayrıca yıl içerisinde mevsimselliğe bağlı olarak değişebilir. Yağıştaki azalma buna karşın buharlaşmadaki artış mevcut su kaynaklarında önemli ölçüde azalmalara sebep olmakta ve yağış eksikliklerini üstesinden gelinmesi zor bir duruma getirmektedir. Kuraklık sırasında nüfusun içme ve kullanma suyu ihtiyacı ile tarım, hayvancılık, sanayi ve turizm faaliyetlerinin ve ekosistemin devamlılığı için gerekli olan yağış açığının bilinmesi, böylece ortaya çıkan yağış açığının kapatılarak bu faaliyetlerin devamlılığının sağlanması bakımından önemlidir.Bu çalışmanın amacı kritik kuraklık şiddet-süre-frekans eğrilerinin yağış açığı cinsinden belirlenmesidir. Kuraklık analizi Standart Yağış İndeksi (SYİ) kullanılarak uygulanmıştır. Uygulama alanı olarak Seyhan havzası seçilmiş, havzada bulunan 19 meteorolojik yağış gözlem istasyonunun aylık yağış verileri kullanılmıştır. SYİ değerleri 1, 3, 6, 9, 12 ve 24 aylık zaman ölçeklerinde hesaplanmıştır. SYİ serileri elde edildikten sonra bu serilerden kurak ve ıslak periyotlar her bir zaman ölçeği için belirlenmiştir. 1- ve 3-aylık SYİ'ler meteorolojik kuraklığı, 6- ve 9- aylık SYİ'ler tarımsal kuraklığı, 12- ve 24-aylık SYİ'ler hidrolojik kuraklığı temsil etmek üzere değerlendirilmiştir.Ancak karmaşıklığı nedeniyle sadece kurak ve ıslak periyodları belirlemek, kuraklığı tanımlamada tek başına yeterli değildir. Bu yüzden kuraklığın başka parametreler ile karakterize edilmesi büyük önem taşımaktadır. Bu parametreler kuraklığın şiddeti, süresi, frekansı ve büyüklüğüdür. Kuraklık yaşanan belli bir dönemde, kuraklığın ne sıklıkta görüldüğü (frekansı), ne kadar uzun devam ettiği (süresi) ve devam ettiği süre boyunca toplamda ve ortalama olarak ne kadar büyük olduğu (büyüklüğü ve şiddeti) gibi soruların yanıtlanması kuraklığın karakterizasyonu için gereklidir. Her bir yıl içinde bir veya daha çok kurak dönem gözlenebilir. Herhangi bir yılda birden fazla kurak dönem gözlenmesi halinde gözlenen en büyük şiddetteki kuraklık kritik kuraklık olarak tanımlanmıştır. Bir yıl içerisinde sadece bir kurak dönem gözlenmesi halinde süresi ve şiddeti ne olursa olsun bu dönem o yılın kritik kuraklığı olarak alınır. Herhangi bir yılda hiç kurak dönem gözlenmemesi halinde ise kritik kuraklık değeri hesaplanmaz ve kuraklık şiddeti bu yıl için sıfır alınır. Çalışmada kuraklık süre ve şiddeti hesaplanırken aşağıda örnekle açıklanan yöntem izlenmiştir: Herhangi bir yılda yaşanan 5 ay süreli kurak bir dönemde, 5 adet 1 ay süreli kuraklık; 4 adet 2 ay süreli kuraklık; 3 adet 3 ay süreli kuraklık; 2 adet 4 ay süreli kuraklık ve 1 adet 5 ay süreli kuraklık olduğu düşünülmüştür. Bu yıla ait kritik kuraklık değerleri olarak, her bir süre için aralarında şiddet olarak en büyük olan kuraklık alınmıştır. Yani, 1 ay süreli kritik kuraklık olarak 5 adet 1-aylık; 2-aylık kritik kuraklık için 4 adet 2-aylık; 3-aylık kritik kuraklık için 3 adet 3-aylık ve 4-aylık kritik kuraklık için 2 adet 4-aylık kuraklık arasından en şiddetli olanı alınmıştır. Gözlenen 5 aylık kuraklık ise doğrudan bu yıla ait 5 aylık kritik kuraklık olarak değerlendirilmiştir. Bu örnek yılda daha uzun süreli bir kuraklık gözlenmemiştir. Kritik kuraklık şiddeti değerlerine literatürde yaygınca kullanılan olasılık dağılım fonksiyonları seçilerek frekans analizi uygulanmış ve en uygun olasılık dağılım fonksiyonları belirlenmiştir. Bu amaçla kullanılan olasılık dağılımları şunlardır: Genel Ekstrem Değer (GEV), Log-normal 2 (LN2), Log-normal 3 (LN3), Gama 2 (G2), Gama 3 (G3), Log-Pearson Tip III (LP3), Weibull 2 (W2), Weibull 3 (W3). Kritik kuraklık şiddeti sıfır değerler de içerdiğinden frekans analizi sıfır olan ve sıfır olmayan değerler dikkate alınarak uygulanmıştır. Bunun için toplam olasılık yasası kullanılmış; sıfır olan değerleri de hesaba katacak şekilde frekans analizi yapılmıştır. Her bir k ölçeğinde D ay süreli kuraklıklar için en uygun olasılık dağılımları belirlenmiş ve parametreleri hesaplanmıştır. Frekans analizinin uygulanması için sıfır değerler hariç kritik kuraklık şiddetinin en az 10 değerden oluşması gereklidir. Yani en az 10 yıl için D-ay süreli bir kurak periyodun gözlenmiş olması koşulu aranmış, 10 yıldan daha az sayıda kritik kuraklık şiddet değerlerine frekans analizi uygulanmamıştır. Uygulama alanı olarak Seyhan havzası seçilmiştir. Havza içinde Meteoroloji Genel Müdürlüğü (MGM) ve Devlet Su İşleri (DSİ) tarafından işletilen 19 yağış gözlem istasyonuna ait aylık toplam yağış verileri elde edilmiştir. Bu veriler üzerinde yapılan uygulama sonucunda k = 1, 3, 6, 9, 12 ve 24 ay zaman ölçeklerinde tüm D ay süreli kurak dönemlere ait kuraklık şiddetleri için en uygun olasılık dağılımı olarak genellikle GEV belirlenmiştir. Alternatif olarak LP3, LN3 ve G2 dağılımlarının da uygun olduğu söylenebilir. Belirlenen en uygun olasılık dağılım fonksiyonlarının performansı Anderson-Darling istatistik testi ile kontrol edilmiştir. Frekans analizi ile 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yıl dönüş aralıklarına karşılık gelen kritik kuraklık şiddet değerleri hesaplanmıştır.Herbir k zaman ölçeği için kuraklık süresi arttıkça kritik kuraklık şiddetinin de arttığı görülmüştür. Kuraklık şiddet-süre-frekans değerleri kuraklık sürecinin bu fiziksel gerçeğini ortaya koyacak şekilde elde edilmiştir. Ayrıca, kuraklığın toplam şiddetinin süresine oranı kuraklığın ortalama şiddetini temsil etmektedir. Bunun sonucunda ortalama şiddet-süre-frekans değerleri hesaplanmıştır.Öte yandan, SYİ değerleri ve bu değerlere karşılık gelen yağış değerleri arasında bir ilişki olduğu düşünülerek regresyon analizi kullanılmış, bu iki değişken arasındaki ilişki bir eğri uydurularak belirlenmiştir. SYİ ile karşı gelen yağış değerleri arasındaki grafik çizildiğinde, SYİ1, SYİ3, SYİ6 ve SYİ9 için her aya ait ayrı bir ilişkinin mevcut olduğu, buna karşın SYİ12 ve SYİ24 ölçeklerinde eğrinin kümelendiği ve tek bir doğru şeklini aldığı görülmüştür. Bunun sonucunda k = 1, 3, 6 ve 9 aylık zaman ölçekleri her ay için ayrı ayrı olmak üzere yağış açığı hesaplanırken 12 ve 24 aylık zaman ölçeklerinde yıllık ve tek değer olarak hesaplanmıştir. Uydurulan tüm eğriler içerisinden en uygun denklem Logistic regresyon denklemi ile elde edilmiştir. Kuraklık süresi arttıkça ve dönüş aralığı büyüdükçe yağış açığının giderek artması beklenmektedir. Bu fiziksel olguyu sağlayamayan 2. ve 3. mertebeden polinom denklemleri bu nedenle regresyon analizinde dikkate alınmamıştır. Ayrıca Temmuz veya Ağustos gibi yağışın hiç olmadığı (sıfır değer aldığı) yaz aylarındaki zaman serilerine eğri uydurulamadığından bazı regresyon denklemleri seçenekler arasından çıkarılmıştır. Sonuç olarak en uygun bulunan Logistic regresyon denklemi tüm zaman ölçeklerinde yağış açıklarını belirlemek için uygulanmıştır. Frekans analizi ile her bir k aylık zaman ölçeginde, D aylık kuraklık süresinde ve T yıllık dönüş aralığında belirlenen kritik kuraklık şiddet değerleri ilgili regresyon denkleminde bağımsız değişken olarak yerleştirilmiş, böylece k aylık zaman ölçeginde, D ay kuraklık süresinde ve T yıl dönüş aralığında olan kritik kuraklık şiddetine karşı gelen kritik yağış değeri hesaplanmıştır. Bu sınır yağış değeri, kritik kuraklıklarda görülen yağış değerleridir. Bu arada SYİ = 0 durumundaki yağış kuraklığın eşik değeri olarak kabul edilmiştir. SYİ > 0 ıslak dönem, SYİ < 0 kurak dönemi temsil etmektedir. Bu eşik değer ile sınır yağış değeri arasındaki fark yağış açığı olarak tanımlanmıştır. Yağış eksiklikleri her bir k = 1, 3, 6, 9, 12 ve 24 aylık ölçek, D = 1, 2, …, 48 aya kadar kuraklık süresi ve T = 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yıllık dönüş aralıkları için hesaplanmıştır. Sonuç olarak yağış açığı cinsinden kritik kuraklık şiddet-süre-frekans eğrileri elde edilmiştir. Bunun yanısıra, yağış açığı cinsinden ortalama şiddet-süre-frekans eğrileri elde edilmiştir. Kuraklık süresi ve dönüş aralığı arttıkça, kuraklığın ortalama şiddetinin azaldığı görülmüştür. Öte yandan, kuraklığın sınıflandırılmasında kullanılan SYİ sınır değerleri (-0.5, -1, -1.5 ve -2) logistic regresyon denkleminde yerine yazılarak hafif, orta, şiddetli ve çok şiddetli kuraklığın sınırları yağış açığı cinsinden belirlenmiştir. Böylece, hesaplanan yağış açıklarının hangi kuraklık sınıfında olduğu kolaylıkla belirlenebilmektedir.Bu çalışmanın sonucu olarak, kuraklık süresi ve dönüş aralığı arttıkça yağış açığının arttığı gözlenmiştir. Zaman ölçeği büyüdükçe daha uzun süreli kuraklıklar ortaya çıkmıştır. Başka bir deyişle, uzun süreli kuraklıklarda kalıcılık fazladır; başlayan kuraklığın uzun süre devam edeceği anlaşılmaktadır. Öte yandan, 2-yıllık yani belli bir dönüş aralığında şiddet-süre-frekans eğrilerinin açık bir şekilde daha uzun süreli dönüş aralıklarındaki eğrilerden ayrıldığı ancak aynı karaktere sahip olduğu görülmüştür. Ayrıca, 25 yıl ve daha uzun süreli dönüş aralıklarındaki yağış eksikliği değerleri arasında neredeyse hiç fark bulunmamıştır. Başka bir çıkarım, ortalama şiddet-süre-frekans eğrilerinde kuraklık süresi arttıkça, yani daha uzun süreli kuraklıklarda çok şiddetli kuraklıklar beklenmemektedir. Uzun süreli kuraklıklarda kuraklık sınıfı hafif kuraklığa doğru yönelmektedir. Buna karşın, kısa süreli kuraklıklarda dönüş aralığı büyüdükçe çok şiddetli kuraklıkların görülme olasılığı artmaktadır.Bu çalışmada elde edilen kuraklık şiddet-süre-frekans eğrileri ile herhangi bir ayda gözlenen yağış miktarı kullanılarak yağış açığının belirlenmesi mümkündür. Yağış açığının bilinmesi ile içinde bulunulan ayda hangi ölçekte, hangi süreli ve hangi dönüş aralığındaki bir kuraklığın gözlendiği belirlenebilmekte; buna karşı gelen yağış açığı ve kuraklık sınıfı da ortaya konmaktadır. Bu bir yeni yaklaşımdır ve kuraklığın yıkıcı ve geri dönülmez etkileri gerçekleşmeden meteorolojik, tarımsal ve hidrolojik kuraklıkların öngörülmesini sağlamaktadır. Yağış açığının belirlenmesi, bölge bitki desenindeki tarımsal rekolteye zarar vermeden gerekli olan su miktarının belirlenerek sağlanması bakımından önem arz etmektedir. Bu yeni yaklaşım kolay anlaşılabilir ve bundan dolayı son kullanıcılar, karar vericiler ve su kaynakları planlamacıları tarafından kolaylıkla uygulanabilir niteliktedir. Yaklaşımın ayrıca, su kaynaklarını geliştirme stratejileri, sulama, kuraklık risk yönetimi, orta ya da uzun süreli kuraklık eylem planları için önemli bilgi sağlayacağı düşünülmektedir.

Drought is one of the most disastrous natural phenomena that causes scarcity and lack of water in hydrological basins such as the Seyhan River Basin in Turkey. The precipitation is the merely source of the natural water resources in the country which has a semi-arid climate with a dry and hot summer. It changes also depending on seasonality within the year. Because of the decrease in precipitation and increase in evapotranspiration, water resources have dropped remarkably and it is certain that the precipitation deficit is a more difficult problem to overcome. Accordingly, it is of significance to determine how much the precipitation deficit is in terms of water supply in this region.The main purpose of this study is to define as the drought severity/intensity-duration-frequency curves based on precipitation deficit. In the study, drought analysis was performed by using the Standardized Precipitation Index (SPI) for 19 meteorological stations in the Seyhan River basin. In order to find SPI values of each station, the monthly precipitation data were used. An executable file developed by the National Drought Mitigation Center, University of Nebraska–Lincoln, USA was used to calculate the SPIk (k = 1, 3, 6, 9, 12, 24 months) values. After the SPIk values were obtained, dry and wet periods were determined from the SPIk time series for each time scale.Drought characteristics are determined from the SPI time series. Droughts are characterized by severity, duration and frequency. Also, time scale is important when SPI is used for the drought. Severity can be replaced by intensity, the average severity over the length of the dry period. Drought duration from D = 1 month (at minimum) up to the longest duration (48 months at maximum when exists) were considered. Severity values of SPIk series were determined in dry periods. For each year, one or higher number of droughts are likely to be observed. Drought with the highest severity in each year is defined as the critical drought of the year. When more than one drought is observed within a year, no matter how long the drought period in a year is, it is assigned as the critical drought of this particular year. When no drought is observed in a year, the critical drought severity is not calculated and a zero value is assigned to the critical drought severity of this particular year.Frequency analysis was applied on the critical severity time series to determine the best-fit probability distribution function among followings commonly used in the literature: General Extreme Value (GEV), Log-normal 2 (LN2), Log-normal 3 (LN3), Gamma 2 (G2), Gamma 3 (G3), Log-Pearson type III (LP3), Weibull 2 (W2), Weibull 3 (W3). Since the critical severity values include zeros, the total probability theorem was applied after the frequency analysis. The best-fit probability distribution functions were determined and their parameters were calculated for each D-month drought of the SPIk series. For the frequency analysis, critical severity series with at least 10 years at length were considered; i.e., no frequency analysis was applied on a critical severity time series shorter than 10 years. The General Extreme Value (GEV) distribution was found as the best-fit distribution to the critical severities almost for all drought durations in the meteorological stations in Seyhan River basin considering SPIk for time scales k = 1, 3, 6, 9, 12, 24 and 48 months. The goodness-of-fit of the probability distribution function was checked with the Anderson Darling statistical test. The critical drought severities corresponding to different return periods were calculated with the frequency analysis. As the drought duration increases, the critical drought severity increases for each of the k-time scales. Accordingly, the severity-duration-frequency curve was obtained. Also, the intensity values were calculated as the ratio of the drought severity to its duration.On the other hand, the relationship between the precipitation and corresponding SPI values was examined with regression analysis. A logistic function was found suitable to use in the regression. The severity of the critical drought is the cumulative SPI over the k months. The severity of the D month-duration and T year-return period drought at k time scale was inserted as the independent variable into the logistic type regression equation to calculate the corresponding precipitation to be considered as the critical precipitation under which the D-month duration and T-year return period drought at k time scale is observed. SPI is taken zero (no drought) for the threshold level; i.e., if SPI is below zero, it is a dry period; if SPI is above zero, it is a wet period. The difference between the threshold level and the critical precipitation is defined as the precipitation deficit of D month-duration and T year-return period at k-time scale. Precipitation deficit was calculated for each month of the year in the case of SPI1, SPI3, SPI6 and SPI9 due to seasonality in the precipitation but it was calculated at annual scale for SPI12 and SPI24. The precipitation deficits were calculated for each k time scale (SPI1, SPI3, SPI6, SPI9, SPI12 and SPI24), D drought duration (from D = 1 month to the longest duration or up to 48 months at maximum) and T return period (2, 5, 10, 25, 50 and 100 years) and thus, the critical drought severity-duration-frequency (SDF) curves were obtained.In addition, the curves of the average severity (intensity) of each month were obtained as the intensity-duration-frequency curves. It is seen that average precipitation deficit over drought periods decreases as the drought duration and the return periods increase. Furthermore, boundary values representing drought classes were inserted into the regression equation for each k time scale, D drought duration and T return period to determine the classes of drought (mild, moderate, severe or extreme).At the end of the study, it is concluded that as the drought duration and return period increase, so does the precipitation deficit. This allows to calculate precipitation deficit for longer drought duration. The precipitation deficit values can be changed depending on seasonality and climate. At the 2-year return period, the SDF traces a curve well below and separated clearly from the curves at higher return periods from 5 to 100 years; it has, however the same character with the curves of other return periods. Also, almost no difference is seen between precipitation deficits of droughts with 25 year- or longer return periods. Besides, the intensity-duration-frequency curves based on the precipitation deficit are obtained and drought classes are identified. As k time scale increases average precipitation (intensity) deficit decreases. Another conclusion is that longer duration drought with high return periods (i.e., 50, 100 year-return periods) are generally expected not to belong extreme drought class. While in shorter drought durations and longer return periods are seen extreme droughts, in longer drought durations are observed mild drought at all the return periods. Drought intensity decreases in time approaches to mild drought. Also, together with the precipitation deficit and such newly introduced concepts as the critical drought severity, singular drought, the within-period drought, boundary precipitation and the methodology proposed to determine the precipitation deficit gains a novelty. With this approach, meteorological, agricultural and hydrological droughts can be foreseen before being faced with their destructive and irreversible effects. The methodology is simple and physically self-explanatory, it is therefore expected to be easily understood by end-users, water resources managers, and decision-makers. Thus, it provides the end-users information needed for taking medium- and long-term actions in the drought risk management, irrigation planning and water resources development strategies.