Analysis of dynamic response and instability of a caisson type gravity quay wall-seabed system under waves

Abstract

Suya doygun gözenekli ortamların mekanik özelliklerinin araştırılması, jeomekanik ve jeo-mühendislik disiplinlerinde incelenen önemli konulardan biridir. Özellikle dış yüklerin etkisi altındaki bir zemin sisteminde meydana gelebilecek mekanik değişiklikler, suya doygun deniz tabanı katmanlarındaki gerek katı gerekse sıvı fazların birbirlerine göre hareketine bağlı olarak incelenebilmektedir. Buna `birleşik akış ve deformasyon` problemi adı verilir ve ilişkili denklemleri 1941 senesinde M. Biot tarafından geliştirilmiştir. Daha sonra bu denklemlere, dinamik terimler de ilave edilerek `poroelastisite` denklemine ulaşılmıştır. Bu terimler de daha sonra, diferansiyel denklemlerde tekil fazların hareketleriyle ilişkili atalet kuvvetleri açısından basitleştirilmiş matematik formülasyonların geliştirilmesinde kullanılmıştır. Bu farklı formülasyonlar sistemin serbestlik derecelerinin yanı sıra; iç kuvvetler ve reaksiyonlar için akış ve deformasyon problemine çözüm getirmek amacıyla elde edilmiştir. Suya doygun gözenekli ortamı içeren problemlerde sistemde oluşan dinamik tepki, basitleştirilmiş formülasyonların söz konusu zemin - yapı etkileşimi problemi için uygun olup olmadığını kararlaştırmak adına kullanılan esas yükleme çeşitleri ve söz konusu ortamın fiziksel özellikleri temel alınarak analiz edilmektedir. Poroelastisite denklemlerinde genel olarak kullanılan ve gerek katı gerekse sıvı fazın atalet terimlerini de içeren durum tam dinamik (FD) formülasyon olarak tarif edilmektedir. Sıvı fazın ataletinden kaynaklanan etkilerin ihmal edildiği durumlar için kısmi dinamik formülasyon (PD) ve hem katı hem de sıvı faza ait atalet terimlerinin ihmal edildiği durumlar için yarı statik formülasyon (QS) elde edilerek bu çalışmadaki tüm tüm analizler bu iki formülasyon (PD ve QS) cinsinden çalışılmıştır. Öncelikle belirli bir harmonik yük etkisi altında çalışmakta olan bir boyutlu zemin kolonunun davranışı nümerik hesap yapılarak elde edilmiş, böylece düşey yer değiştirmeler ve dalga genliğine göre normalize edilmiş boşluk suyu basınçlarının yüksekliğe bağlı değişim grafikleri elde edilmiştir. Söz konusu sonuçlar analitik çözümlerle karşılaştırılarak kabul edilebilir hassasiyette doğrulama gerçekleştirilmiştir. Bu doğrulama işleminde kabul kriteri olarak %3'ün altında bir yakınsama seviyesine ulaşılmış olması belirlenmiştir. Ardından bir sonraki aşamaya geçilerek, sadece tek bir dalga boyu için ilerleyen dalga yükleri etkisi altında serbest sahada çalışan ve sadece tek bir zemin katmanından meydana gelen gözenekli ve suya doygun bir zemin yapısının iki boyutlu matematiksel modeli oluşturulmuştur. Bu model, sistemin serbest sahada çalışması ve dalganın zemin katmanı yüzeyinde sürekli ilerleyen bir hareket sürdürmesi sebebiyle matematiksel modelin sol ve sağ tarafındaki sınır koşulları birbirine doğrusal bir fonksiyonla bağlı olacak şekilde tarif edilerek sadece tek bir dalga boyu için hazırlanmıştır. Genel olarak bu çalışma içerisindeki tüm matematiksel modellerde tanımlanan poroelastisite denklemlerinin ayrıklaştırılması için klasik sonlu elemanlar yöntemi (FEM) kullanılması sebebiyle, sonlu eleman parçalarının boyutlarında küçülmeye gidilerek bir kaç defa çözüm gerçekleştirilmiş ve alınan sonuçların %3'lük kabul edilebilir yakınsama derecesine ulaşmasının ardından matematiksel modelleme kıstası belirlenmiştir. Bu işlemler yapılırken de yine bir boyut için gerçekleştirilen çözümde de olduğu gibi nümerik sonuçlar ile analitik sonuçlar; yakınsama kontrolleri, katı faz için elde edilen düşey yer değiştirmeler, ilerleyen dalga genliğine göre normalize edilmiş boşluk suyu basınçları ve efektif normal gerilmelerin derinliğe göre değişimi cinsinden karşılaştırılmıştır. Sonuçlarda görülen kabul edilebilir yakınsama kriterinin yakalanmasıyla birlikte harmonik duran dalga yüklerine maruz kalan bir keson tipi rıhtım duvarı (CTQ) - deniz tabanı - dolgu zemin sisteminin dinamik tepkisi değerlendirme işlemine geçilmiştir. Açık denizde ilerleyen dalganın rıhtım duvarı yüzeyinden yansımasıyla birlikte ardındaki dalgalar ile girişimde bulunarak duran dalga formuna dönüşmesi nedeniyle bu aşamada duran dalga etkisi dikkate alınmıştır. Bu sistemin matematiksel modelinin temsil ettiği alanın genişliği, farklı malzeme özelliklerine sahip çok sayıda katmanın bir arada kullanılması ve su derinliğinin model içerisinde değişkenlik göstermesi sebebiyle elde edilen sonuçların doğruluğunu kontrol edebilmek adına önceki bölümlerde de olduğu gibi sonlu eleman parçalarının model alanı içerisindeki boyutu küçültülerek ve dolayısıyla sayısı da kademeli olarak arttırılarak rıhtım duvarının ön topuk bölgesinden geçen düşey doğrultudaki bir kesit üzerinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve sistemi en doğru şekilde temsil edecek sonlu eleman boyutları belirlenmiştir. Bununla beraber, açık deniz etkisini de sisteme doğru bir şekilde tanımlayabilmek için de matematiksel modelin açık denizi temsil eden düşey kenarının rıhtım duvarı ile arasındaki mesafe kademeli olarak arttırılmış ve benzer şekilde en uygun açık deniz mesafesi, duran dalga boyu cinsinden belirlenerek matematiksel modele aktarılmıştır. Bu çalışmadaki temel odak noktası ağırlıklı olarak suya doygun gözenekli deniz tabanının ve dolgunun etrafındaki toprağın dinamik tepkisinin özelliklerine ve bunların duran dalga yükleri altındaki rıhtım duvarı duraysızlığına olan katkısıdır. Çalışmada, Japonya'nın Kobe limanında bulunan ve 1995 yılındaki Hyogo-Ken Nanbu depreminde önemli derecede hasar gören bir rıhtım duvarı - deniz tabanı - dolgu sistemi dikkate alınmıştır. Bu analizler sırasında, hem PD hem de QS formülasyonlarında, katı faz için zamansal ve mekansal alanlardaki düşey ve yatay yer değiştirmeler, duran dalga genliğine göre normalize edilmiş boşluk suyu basınçları ve kayma gerilmelerinin derinlikle değişim varyasyonları açısından sayısal sonuçlar elde edilmiş ve karşılaştırılmalı olarak sunulmuştur. CTQ – deniz tabanı sistemi ayrıca, zemindeki ani sıvılaşma potansiyeli göz önüne alınarak duran dalga etkisi altında rıhtım duvarı duraysızlığı açısından da değerlendirilmiştir. Bu analizler sırasında, sistemin dinamik tepkisinin araştırıldığı bir önceki bölümden farklı olarak mevcut rıhtım duvarının, zemin katmanlarının ve deniz suyunun kendi ağırlıklarından ötürü oluşan kuvvetler de matematiksel modele aktarılmıştır. Neredeyse suya doygun deniz tabanı katmanında ve dolgu alanında küçük hava boşlukları bulunduğunu varsayarak suya doygunluk derecesi deniz tabanı için S=0.999 olacak şekilde tarif edilmiş, bu olgu sayısal olarak analiz edilmiş ve ani sıvılaşma bölgeleri hesaplanan ortalama efektif gerilmenin sıfır veya pozitif konturları cinsinden hesap alanı içerisinde tanımlanmıştır. Daha sonra duran dalga yüksekliği sabit tutularak söz konusu sistem içerisinde sadece deniz tabanındaki farklı geçirgenlik, zemin tipi ve açık denizde meydana gelen duran dalga periyodu süresindeki (lineer dalga teorisine göre aynı zamanda dalga boyundaki) değişikliklere göre sistemde oluşan dinamik tepkileri ve rıhtım duvarı duraysızlığı üzerindeki etkileri belirlemek amacıyla bir takım parametrik çalışmalar yürütülmesinin ardından her iki formülasyon (PD ve QS) için elde edilen sonuçlara ilişkin karşılaştırma grafikleri sunulmuştur. Bununla beraber, bu çalışmanın geliştirilmesi için ileriki zamanlarda yapılması düşünülen ve malzemenin doğrusal olmayan davranışlarının da hesaba katılması ile birlikte sistemin gerçek tepkisine en yakın sonuçların elde edilebilmesi adına ön bilgi oluşturabilecek şekilde kritik bölgelerin gösterilebildiği kayma gerilmesi diyagramları da ayrıca gösterilmiştir. Sonuç olarak, deniz tabanı ve dolgu toprağının ani sıvılaşma potansiyeline bakıldığında, söz konusu CTQ - deniz tabanı sisteminin duran dalga etkisi altındaki dinamik tepkisi ve duraysızlığı üzerinde, bu alanda çalışan kıyı ve jeoteknik tasarım mühendisleri ile diğer araştırmacılar için yararlı olabileceği düşünülen sonuçlar elde edilmiştir.

The investigation of the mechanics of saturated porous media is an important subject matter studied in geomechanics and geo-engineering. The mechanical changes in a soil-structure system under external loads can be examined depending on the movement of both solid and liquid phases in relation to each other in the saturated seabed soil. That is called the problem of `coupled flow and deformation` and the related governing equations are the `poroelasticity` equations developed first by M. Biot in 1941 who later included the dynamic terms. Such terms subsequently are used in developing simplified mathematical formulations in terms of the inertial forces associated with motions of individual phases in the differential equations. These different formulations are obtained in order to provide solutions to the flow and deformation problem for the degrees of freedom of the system as well as internal forces and reactions. In the problems that involve saturated porous media, dynamic response is analyzed based upon key loading characteristics and physical properties of the media which are used to decide whether the simplified formulations are feasible or not for that particular soil-structure interaction problem. In this study, dynamic response of a caisson type quay wall (CTQ) – seabed – backfill soil system exposed to harmonic standing wave loads as well as the instantaneous liquefaction potential of seabed and backfill soil are evaluated. The focus is mainly on the characteristics of the dynamic response of saturated porous seabed and backfill soil around the caisson and their contribution to the CTQ instability under wave loading. In this study, the mathematical model is first developed considering a CTQ structure-seabed-backfill system which is located in the Kobe port of Japan that experienced damage during the Hyogo-Ken Nanbu earthquake in 1995. The classical finite element method is utilized in discretizing the governing poroelasticity equations of the mathematical model. Numerical results are then obtained for each formulation in terms of the variations of vertical and horizontal solid displacements, pore water pressure and shear stress variations in temporal and spatial domains. In addition, the CTQ-seabed system is also analyzed in terms of its instability under standing waves considering instantaneous liquefaction of the soil. By assuming some air voids present in the nearly saturated seabed and the backfill, such phenomenon is analyzed numerically and the regions of instantaneous liquefaction are identified inside the domain in terms of zero or positive contours of mean effective stress. Subsequently, a number of parametric studies is conducted to determine the effects of permeability, soil type and standing wave period on the dynamic response and instability of the system. As a result some interesting results are obtained as far as the dynamic response of the CTQ - seabed system and instantaneous liquefaction potential of seabed and backfill soil are concerned which are thought to be useful for coastal and geotechnical design engineers and researchers working in this field.