Price competition when only some consumers perceive the goods as differentiated: Discrete strategy and two-consumer case

Abstract

Bu çalışmada, Evrenk (2019)'da çalışılan düopol modelinin fiyatların sürekli olmadığı ve iki tüketicinin olduğu bir versiyonu çözülmüştür. Tüketicilerin fiyatları veri kabul ettiği ve her bir tüketicinin en fazla bir adet ürün aldığı bu dünyada, bir tüketici ürünler arasında kalite farkı olduğunu düşünmekte (ve yüksek kaliteli ürüne daha fazla ödemeye razı), diğer tüketici arada bir kalite farkı görmemekte (dolayısıyla, fiyatı daha düşük olan ürünü tercih etmektedir). Birinci tüketici ayrımsayan tüketici, ikincisi ayrımsamayan tüketici olarak adlandırılmıştır. Ayrımsayan tüketicinin tercih ettiği ürünü üreten firma Marka, diğer firma Eşdeğer olarak adlandırılmıştır. Her iki firmanın maliyet yapısının aynı olduğu (sıfır sabit maliyet, ve sabit marjinal maliyet), ve her iki firmanın fiyatlarını aynı anda ve birbirinden bağımsız belirlediği varsayılmıştır.Evrenk (2019)'daki iddia ispat edilmiş, Pür strateji Nash dengesi (PSND)'nin fiyatların sürekli değişkenler olduğu bir durumda var olmadığı bir parametreler kümesinin bir alt kümesinde, fiyatların kesikli değişkenler olduğu bir durumda var olduğu gösterilmiştir. Bu PSND'de Eşdeğer firma ürününü ayrımsamayan tüketicinin ürün için ödeyebileceği en yüksek fiyattan satmakta, Marka ürününü ayrımsayan tüketicinin ödeyebileceği en yüksek fiyatın altında bir fiyattan satmaktadır. Yukarıdaki parametre kümesi dışında, fiyatın sürekli ve kesikli değişkenler olduğu durumlarda PSND'nin var olduğu ve olmadığı parametre kümeleri ve PSND fiyatlarının görünüşü aynıdır.Anahtar Kelimeler: duopoly, Nash dengesi, fiyat rekabeti, farklılaştırılmış mallar

We study a version of the price competition duopoly model in Evrenk (2019) under the assumptions that there are two firms and the strategy set (possible prices) is finite. The consumers are price-taking, each buy at most one unit of the good, and one of them perceives the goods as differentiated (one being more desirable than the other), while the other one sees the goods identical (therefore, buys the one with the lower-price). The former consumer is referred to as the discriminator, and the latter as the non-discriminator consumer. The firm whose product is valued more by the discriminator is referred as the Brand firm, while the other firm is referred to as the Generic firm. The cost functions of the firms are assumed to be identical with zero fixed cost and constant marginal cost. It is also assumed that the firms announce their prices simultaneously and independently. We show that, as speculated in Evrenk (2019), pure strategy Nash Equilibrium (PSNE) exists in the discrete price case on a particular set of parameters over which PSNE fails to exist in the continuous price case. In that PSNE, the Generic firm charges a price equal to the willingness to pay of the non-differentiator consumer, while the Brand firm charges a price less than the differentiator consumer's willingness to pay. There is also a set of parameters on which PSNE exists under both continuous and discrete prices, and a set under which no PSNE whether the prices are discrete or continuous. Keywords: duopoly, Nash equilibrium, price competition, differentiated goods