Yalınkat fonksiyonlarda katsayı problemleri

Abstract

Yalınkat fonksiyonların ve bu fonksiyonlardaki katsayı problemlerinin ele alındığı bu çalışmada, analitik fonksiyon kavramı ele alınarak analitik fonksiyonların temel özellikleri verildikten sonra, yalınkat fonksiyonlar ele alınıp bu fonksiyonlara ait temel özellikler incelenmiştir. Daha sonra bugüne dek yalınkat fonksiyonlarda katsayı eşitsizlikleri için çeşitli yazarlar tarafından yapılan çalışmaların bir kısmı incelenmiştir. En son bölümde değerli hocalarım Yaşar Polatoğlu, Metin Bolca! ve Arzu Şen tarafından geliştirilen ve tezin kaynaklar bölümünde verilen bir makaledeki metod uygulanarak p - Fold kompleks mertebeden yıldızı! Janowski fonksiyonlar sınıfı için kesin katsayı eşitsizliği verilmiştir. p = l hali için söz konusu hocalarım tarafından 2003 'te yayınlanmış olan katsayı eşitsizliği elde edilmekle birlikte bu sınıfın p parametresinin değişik değerleri için ihtiva ettiği sınıflara ait kesin katsayı eşitsizlikleri elde edilmiştir. p = 2 hali için söz konusu sınıflara ait tek fonksiyonların kesin katsayı eşitsizlikleri elde edilmiştir.

In this study about the univalent functions and the coefficient problems in these functions, after considering the concept of analytic function and giving the basic properties of these functions, univalent function are considered and the basic properties of the univalent functions are studied. Then, some of the studies made to date by several authors about the univalent functions are inspected. In the last chapter, the sharp coefıcient inequation for the class of p -fold starlike Janowski functions of complex order is presented by applying the method which was developed by dear lecturers Yaşar Polatoğlu, Metin Bolca! and Arzu Şen and was given in an a.rtide introduced in the `References` part of this thesus. Beside obtaining the coeffıcient inequation for the case p = 1 which was published by above lecturers in 2003, the sharp coeffıcient inequations for the classes that this class contains for different values of the parameter p is alsa obtained. Finally, yhe sharp cofficient inequations of the odd functions of above mentioned classes for the case p = 2 is obtained.