Birim diskte kompleks mertebeden p-valent yıldızıl fonksiyonlar sınıfı üzerine bir çalışma

Abstract

Basit bağlantılı bir bölgede analitik olan bir fonksiyon injektif ise yalınkattır.Yalınkat fonksiyon ilk olarak 1907 yılında Koebe tarafından tanıtılmıştır.. Dahasonraki yıllarda diğer matematikçiler tarafından farklı yalınkat fonksiyon sınıflarıtanıtılmıştır. Bir kompleks değişkenli analitik fonksiyonun bir sınıfı üzerine yapılançalışmanın temel amacı, onun Taylor açılımındaki n. katsayısının modülü için bir üstsınır bulmaktır. Diğer temel amaç f(z) fonksiyonunun modülü için distorsiyonteoremlerini bulmak ve aynı sınıf için Koebe bölgesini tayin etmektir.Biz bu çalışmada; 2001 yılında H.M.Srivastava ve O.Altıntaş tarafından tanıtılankompleks mertebeden p-valent yıldızıl fonksionlar sınıfını genişletip kompleksmertebeden p-valent Janowski yıldızıl fonksiyonlar sınıfını tanımlayarak, bu sınıfiçin sabordinasyon prensibi ve 2004 yılının popüler lemması olan I.S. Jack Lemmasıkullanılarak gösterilim teoremini, bu teoremden yararlanarak sınıf için distorsiyonteoremini, genelleştirilmiş yıldızıllık yarıçapını, genelleştirilmiş konvekslikyarıçapını ve sınıfın özel durumunda katsayı eşitsizliğini vereceğiz.

In a simply-connected domain, if an analytic function is injective, then it is alsounivalent. Univalent functions were firstly introduced by Koebe in 1907. In thefollowing years, different classes of univalent functions are introduced by othermathematicians. The main aim of a study on a class of analytic functions which havecomplex variables, is to find an upper bound for the module of nth coefficient in itsTaylor expansion. The other main goal is to find distortion theorems for modules off(z) function and to assign Koebe domain for the mentioned class.In this thesis study, we define the complex-order p-valent starlike Janowski functionclass by expanding the complex-order p-valent starlike functions which areintroduced by H.M. Srivastava and O.Altıntaş in 2001. Furthermore, using thesubordination principle for this class and using the I.S. Jack Lemma, that waspopular lemma of 2004, we define the representation theorem, and by the help of thistheorem, we give distortion theorem, generalized starlikeness radius, generalizedconvexness radius and in this spacial case of the class, the coefficients inequali