Birim diskte analitik, p-değerli fonksiyonlar üzerine bir çalışma

Abstract

Bu çalışma iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda birim disk D = {z z <1}detanımlanmış, analitik, yalınkat olan fonksiyonlar ve bunların özel sınıfları araştırılmışve bu güne kadar bu sınıflar için yapılan araştırmalar incelenmiş ve sistematik olarakyalınkat fonksiyonlar teorisinde yazılmış büyük eserlere bağlı kalarak bu sınıflarıngerçekledikleri genel özellikler verilmiştir. Yukarıda sözü edilen araştırmalarincelenirken referans bölümünde de belirtilen A. W. Goodman, C. H. Pommenenke, P.T. Duren, Glenn Schober tarafından yazılan yalınkat fonksiyonlar adlı eserlergözönünde tutulmuştur.Tezin ikinci bölümünde birim diskin bir civarı olan D* = {z 0 < z <1 } datanımlanmış, analitik, nn pp n a zzz f ?? ? == +1( ) 1 açılımına sahip veI????? +++?? ? ? ? iSin?Bzpe Cos Azf zz f z i11( ). ( ) psabordinasyonunu gerçekleyen fonksiyonların sınıfını ele alıp bu sınıf için genel olarak;yalınkat fonksiyonlar teorisinde bir sınıf için ele alınan öncelikli problemler olan;gösterilim teoremleri, yarıçap problemleri, distorsiyon özellikleri ve katsayı eşitsizlikleriincelenmiştir.Anahtar Sözcükler : Yalınkat Fonksiyon, Sabordinasyon Prensibi, GösterilimTeoremi, Yarıçap Problemi, Distorsiyon Teoremleri, KatsayıEşitsizlikleri.

This study consists of two parts. In the first part, analytic, univalent functions that aredefined in unit disc D = {z z <1} and their specific classes are inspected, and all theprevious researches on these classes up to now are reviewed and the generalproperties that these classes satisfy are given systematically using the valuable workdone on the univalent function theory. During the analysis of the researches that arementioned above and also given in the reference section, the studies on univalentfunctions written by A.W. Goodman, C. H. Pommenenke, P. T. Duren, Glenn Schoberare taken as base to our study.In the second part of the thesis, after examining the classes of the functions that aredefined in the punctured disc D* = {z 0 < z <1 }, analytic and that have the expansionnn pp n a zzz f ??= ?= +1( ) 1 and satisfying theI????? +++?? ? ? ? iSin?Bzpe Cos Azf zz f z i11( ). ( ) psubordination, generally for this class, representation theorems, radius problems,distortion properties and coefficient inequalities are analyzed.Key Words : Univalent Function, Subordination Principle, Representation Theorem,Radius Problem, Distortion Theorems, Coefficient Inequality.