Harmonik yalınkat fonksiyonlar

Abstract

Harmonik fonksiyonlar analitik olması gerekmeyen kompleks değerlifonksiyonlardır. Harmonik yalınkat fonksiyonlar teorisi ise kompleksanalizin üzerinde en çok araştırma yapılan dallarından birisidir. Butezde amaca y¨onelik olarak önce yalınkat fonksiyonlar, harmonik yalınkatfonksiyonlar ve bu tip fonksiyonların özel bir hali olan yön-koruyanharmonik fonksiyonlar üzerinde kısaca durulmuş ve ortaya konan probleminçözümünde kullanılacak araçlar tanıtılmıştır. Yön-koruyan harmonikfonksiyonlar ve analitik yalınkat fonksiyonların beraber kullanılmasıile yeni bir sınıf tanımlanmış ve bu sınıftaki fonksiyonlaraait genişleme teoremi, distorsiyon teoremi, Heinz eşitsizliği, katsayıeşitsizliği ve Jakobiyen sınırları elde edilmiştir. Ayrıca yön-koruyanharmonik fonksiyonların analitik ve eş-analitik kısımlarının ikinci katsayılarıiçin yeni bir katsayı eşitsizliği de verilmiştir.

Harmonic functions are complex valued functions which do not needto be analytic. The theory of harmonic univalent functions is one of themost popular branches of complex analysis. In this thesis we first surveystandard topics in the theory of univalent functions, and harmonicunivalent functions, and then describe the tools which will be usedin the sequel. By using harmonic univalent functions and univalentfunctions simultaneously, we define a new class of harmonic univalentfunctions and obtain the growth theorem, the distortion theorem, theHeinz inequality, the coefficient inequality and boundaries of Jacobianfor this new class. Also we obtain a new coefficient inequality for thesecond coefficients of analytic and co-analytic parts of harmonic univalentfunctions.