Harmonik yalınkat fonksiyonlar ve diferansiyel operatörler

Abstract

Leibniz 1695'te L'Hospital'a sordugu ?Tam sayı dereceden türevler,kesirli dereceden türevlere genellestirilebilir mi?? sorusu kesirli diferansiyelindogum tarihi olarak gösterilebilir. Leibniz'in yanı sıra Liouville, Riemann,Weyl, Fourier, Laplace, Lagrange, Euler gibi ünlü birçok matematikçi de bukonu üzerinde çalısmıslardır.Bu çalısmanın ilk üç bölümünde yalınkat fonksiyonlar teorisinintemelleri denilebilecek önbilgiler verilmis ve özel yalınkat fonksiyonlar sınıfınıngenel özellikleri incelenmistir.Dördüncü bölümünde ise, son zamanlarda H.M.Srivastava veShipegoshi Owa tarafından kompleks fonksiyonlar için gelistirilen kesirli türevve uygulamalarını temel alarak bu çalısmanın açık birim disk D = {z z <1} 'detanımlanmıs ve 111( ) npnpnf z z a z¥++== + açılımına sahip fonksiyonlar için l -kesirli operatörler tanımlanıp, bu operatörler için yeni neticeler elde edilmistir.Anahtar Kelimeler : Subordinasyon, Yalınkat Fonksiyonlar,Distorsiyon, Kesirli Türev, KesirliOperatörler, Katsayı Esitsizlikleri

The birth of fractional differential equations can be said to date back to1695 when Leibniz asked L?Hospital the question, ?Can integer derivatives begeneralized to fractional derivatives?? Apart from Leibniz, many famousmathematician like Lioville, Riemann, Weyl, Fourier, Laplace, Lagrange, Euleralso studied on this matter.The first tree parts of this work consists of basicknowledge of univalent functions and investigation of properties of specialclasses of univalent functions.In Section Four of this study, basing on the fractional derivatives andtheir applications that were developed recently for complex functions by H. M.Srivastava and Shipegoshi, the open unit disk was defined as D = {z z <1} ; andafter defining l - fractional operators for functions that have the expansion of111( ) npnpnf z z a z¥++== + , new results were obtained for those operators.Keywords : Subordination, Univalent Function,Distortion, Fractional Derivative, FractionalOperators, Coefficient Inequality