Log-harmonik yalınkat fonksiyonlar

Abstract

Çalışmada oncelikle analitik ve harmonik fonksiyonlar teorisi ele ahnmiştir. Ardindan çalıma alani olarak log-harmonik fonksiyonlar teorisi segilmiştir. Log-harmonik fonksiyonlar analitik ve co-analitik olmak iizere iki fonksiyonun garpimi şeklinde gosterilen ve genel anlamda logaritmasi harmonik olan fonksiyonlardir. Tez gahşmasi igin log-harmonik fonksiyonlarm bir alt sinifi olan S*h(A, B) sinifi tanimlanmis. ve gahşmalar bu sinif iizerinden siirdurulmiiştur. Bu sinifa ait fonksiyonlarm ozelligi analitik kisminin Janowski yildizil fonksiyon olmasidir. Benzer şekilde analitik kismi diger bir analitik fonksiyon sinifina ait olmasi koşulu altinda yeni sonuglar elde etmek de mumkun olmaktadir. Çalımada sinifa ait fonksiyonlarm yam sira analitik ve co-analitik kisimlara dair distorsiyonlar elde edilmiştir. Sinif igin Marx-Strohhacker Eşitsizligi elde edilmiş ve yildizilhk yangapi bulunmuştur. Log-harmonik fonksiyonlar igin jakobiyen fonksiyonu verilip, bu fonksiyon igin distorsiyon elde edilmiştir. Ayrica log-harmonik fonksiyonlar igin bir katsayi eşitsizligi elde edilmiştir.

In the thesis, the theory of analytic and harmonic functions are takenup first. Then the so-called log-harmonic functions are studied.Log-harmonic functions are basically those complex mappings havinga harmonic logarithm, and they are represented as a multiplication ofan analytic and a co-analytic function. The subclass Slh(A;B) oflog-harmonic functions is introduced and studied. This is the subclassconsisting of log-harmonic functions whose analytic part is aJanowski starlike. It should be noted that it is also possible to obtainnew results provided that the analytic part of a log-harmonicfunction belongs to a well-known class of analytic functions.Distortion theorems for the functions in Slh(A;B), as well as for theiranalytic and co-analytic parts, are obtained.Marx-Strohhackerinequality and the radius of starlikeness for the class Slh(A;B) arederived. The Jacobian function and its distortion for the members ofSlh(A;B) are obtained.Lastly, a coecient inequality is also obtained for the class Slh(A;B).