Integral of Krivine extensions and orthogonality and Hermitian projections on complex Banach lattices

Abstract

Eldeki bu çalışma iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, pozitif sayılar içinhomojen fonksiyonların Krivine genişlemeleri ele alınmıştır ve pozitif sayılar için homojenbir fonksiyonun Krivine genişlemesinin Bochner integrali ile bu fonksiyonunintegralinin Krivine genişlemesinin aynı olduğu gösterilmiştir.Ikinci kısımda, kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümlerele alınmıştır. (d) özelliği tanımlanarak, bu özelliği haiz kompleks Banach örgüleriüzerinde sıra ve hermitsel izdüşümlerin aynı olduğu gösterilmiştir. Bu özelliği haizBanach örgüleri örneklendirilmiş ve bir uygulama olarak, bu Banach örgüleri içinDales'in problemine direkt bir çözüm verilmiştir.

The present work consists of two main parts. In the first part, Krivine extensions ofpositively homogeneous functions are considered, and it is shown that the Bochnerintegral of the Krivine extension of a positively homogeneous function coincides withthe Krivine extension of its integral.In the second part, order and hermitian projections on complex Banach latticesare taken into consideration. Introducing the propery (d), it is shown that both typesof projections coincide for complex Banach lattices having property (d). Examplesof Banach lattices satisfying property (d) are provided and, as a by-product of this,a direct solution to Dales' problem for such Banach lattices is given.