Extending an order over a set to its power set

Abstract

Bu tezde, kümeler üzerindeki s¬ralamalardan bu kümelerin altkümeleri üz-erindeki s¬ralamalar¬olu¸sturma problemini ele al¬yoruz. ·Inceledi¼gimiz kümeleriseçenekler kümesi olarak, s¬ralamalar¬bireysel tercihler olarak, altkümeleride sosyal seçim kurallar¬n¬n kesin olmayan sonuçlar¬olarak de¼gerlendiriyoruz.Bireysel tercihlerden sosyal seçim kurallar¬n¬n çözülmemi¸s sonuçlar¬aras¬ndaili¸ski kurabilmek için geni¸sletme aksiyomlar¬ndan yararlan¬yoruz.·Ilk bölümde, seçmenlerin seçenekler üzerindeki tercihlerinin sosyal seçimkurallar¬n¬n kesin olmayan sonuçlar¬n¬ incelemekte nas¬l kullan¬labilece¼giniara¸st¬r¬rken kesin sonucun yetkili bir seçici taraf¬ndan belirlenece¼gi genel birmodel kuruyoruz. Bu model çerçevesinde yetkili seçicinin olas¬tercihlerininbelirsizli¼gi alt¬nda ortaya ç¬kacak stratejik seçmenlerin toplumsal sonuçlar¬ne¸sekilde etkileyece¼gini inceliyoruz. Ara¸st¬rmam¬z sonucunda, bu alandaki zen-gin literatür içerisinden Gärdenfors (1976) ve Kelly (1977)deki geni¸sletme ak-siyomlar¬n¬n yetkili seçicilerin ne ¸sekilde tercihte bulunacaklar¬n¬n öngörülmesindekullan¬labilece¼gi ortaya ç¬kmaktad¬r.·Ikinci bölümde, kulland¬¼g¬m¬z geni¸sletme aksiyomlar¬ndan, seçeneklereatanan belirli de¼gerler ve kümeler üzerindeki olas¬l¬k da¼g¬l¬mlar¬yla belirlenen`beklenen fayda`lar¬na göre s¬ralamalar olu¸sturuyoruz. Burada önerdi¼gimizmodel, bu alandaki literatüre hem daha genel ve toparlay¬c¬bir bak¬¸s aç¬s¬sa¼glamakta, hem de nispeten mu¼glak olan k¬s¬mlara netlik kazand¬rmaktad¬ri

This thesis investigates the problem of extending a (complete) order overa set to its power set. We interpret the set under consideration as a set ofalternatives and we conceive orders as individual preferences. The elementsof the power sets are the non-resolute outcomes. To determine how an in-dividual with a given preference over alternatives is required to rank certainsets, we need a concept of extension axioms.In the rst part, the nal outcome is determined by an (external) chooserwhich is a resolute choice function. The individual whose preference is un-der consideration confronts a set of resolute choice functions which reectsthe possible behaviors of the chooser. Every such set naturally induces anextension axiom (i.e., a rule that determines how an individual with a givenpreference over alternatives is required to rank certain sets). Our model al-lows to revisit various extension axioms of the literature. Interestingly, theGärdenfors (1976) and Kelly (1977) principles are singled-out as the only twoextension axioms compatible with the non-resolute outcome interpretation.In the second part, the extension axioms we consider generate orderingsover sets according to their expected utilities induced by some assignment ofutilities over alternatives and probability distributions over sets. The modelwe propose gives a general and unied exposition of expected utility consis-tent extensions while it allows to emphasize various subtleties, the e¤ects ofwhich seem to be underestimated - particularly in the literature on strategy-proof social choice correspondences.