Düzlem çerçevelerin kesme tipi elastik katlı çerçeve kabulü ile dinamik analizi

Abstract

Düzlem çerçeve kabulü ile modellendirilen yapılar kesme tipi ve elastik katlı çerçeve yaklaşımı ile çözülebilir. Bu tez çalışmasında, düzlem çerçeve olarak modellendirilebilen sistemlerin farklı kabullere göre analizleri yapılmış, sonuçlar eleman ve çerçeve özellikleri bakımından mukayese edilmiştir. Kesme tipi çerçeve çözümde yapının sadece yanal deprem kuvvetlerine maruz kaldığı ve sadece yanal deplasman yaptığı kabul edilmiştir. Elastik katlı çerçeve yaklaşımında ise, yapının düğüm noktalarındaki serbestlikleri yatay, düşey yönde ve dönme olarak tanımlanmıştır. Eleman kütle matrisleri iki yöntem ile belirlenmiştir: Kesme tipi yapı yaklaşımı için kütlelerin kat hizalarına toplanması ile toplu kütle matrisi, elastik katlı çerçeve kabulü için yayılı kütle matrisi elde edilmiştir. Yapının serbest titreşiminden oluşan doğal frekanslar (özdeğerler), Jacobi yöntemiyle iterasyon yapılarak belirlenmiş ve bunlara karşı gelen özvektörler yani modal matris hesaplanmıştır. Modların gerçek değerleri, normalleştirme işlemi yapılarak elde edilmiştir. Daha sonra yapının doğal frekanslarına karşı gelen periyotlar belirlenmiş ve yapı için uygun bir sönüm oram seçilerek, deprem spektrum grafiklerinden spektral değerler alınmıştır. Yapıyı oluşturan elemanların kütlelerinin serbestlik derecelerindeki etkisi anlamına gelen, genelleştirilmiş kütle değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen bu değerlere göre modal katılım oranlan belirlenerek, her serbestlik derecesinde oluşacak olan deplasman ve kuvvetler için spektral değerler hesaplanmıştır. Herhangi bir yapıda bu değerler, her bir mod için aynı anda oluşmaz. Ama herhangi bir serbestlik derecesinde tüm modların etkisinden dolayı oluşan kuvvetlerin kareleri toplamının karekökü alınarak muhtemel maksimum değerler hesaplanmıştır. Aynı işlemler deplasman, kesme kuvvetleri ve devirme momentleri içinde yapılabilmektedir.Anahtar sözcükler: Jacobi / doğal frekans / modal matris / Deprem spektramu / genelleştirilmiş kütle / modal katılım oranı

The structures which have been modelled as plane frames can be analysed by shear building and complete frame approach. In this study, the structures modelled as plane frames have been analysed according to different approaches and the results have been compared from the pointview of element and frame characteristics. For the shear building approach, assumed that the structure is only subjected to lateral earthquake forces and that it only yields lateral displacements. In complete frame approach, degree of freedom of nodal points have been defined at horizontal, vertical and rotational directions. Element mass matrices have been determined in two ways. For shear building approach, lumped mass matrice by summing the masses at story level and for complete frame approach consistent mass matrice have been obtained. The natural frequencies (eigenvalues) which are formed due to free vibration of stucture,have been determined by Jacobi's iteration approach and the modal matrices (eigenvector) corresponding to those natural frequencies have been computed. Exact values of modes have been obtained by normalisation. In the following section, the natural periods corresponding to natural frequencies of the structure have been determined and then by choosing the proper damping ratio, spectral values have been taken from earthquake spectra. Generalised mass values, influence of masses of structural elements on degrees of freedom, have been computed. By obtaining modal contribution factors from these values, spectral values for displacements and forces which are generated at each degree of freedom, have been determined. The values above do not simultaneously occur for each mode at a particular structure. However, probable maximum values have been computed by taking the square root of sum of forces generated by influence of all modes at a particular degree of freedom. These procedures can be performed for displacement, shear forces and overturning moments as well.Key words: Jacobi / natural frequency / modal matrice / earthquake spectra / generalised mass / modal contribution factor