Lineer diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için taylor sıralama yöntemi

Abstract

ÖZ Lineer Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık Çözümü İçin Taylor Sıralama Yöntemi Ayşen KARAMETE Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı: Prof. Dr. Mehmet SEZER Balıkesir, 1996 Bu çalışmada, yüksek mertebeden değişken katsayılı bir lineer adi diferansiyel denklemin verilen karışık koşullara göre yaklaşık çözümlerini Taylor polinomları cinsinden bulmak için bir Taylor-Sıralama Yöntemi sunulmuştur. Burada, problemin a < x < b tanım aralığındaki Taylor-Sıralama noktalarının yardımıyla Taylor Matris Yöntemi geliştirilmiş ve diferansiyel denkleme uygulanarak, denklem sıralama noktalarına bağlı bir matris denklemine veya bir cebirsel sisteme dönüştürülmüştür. Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur: Birinci bölümde, problemin tanımlanması, sıralama noktalarının nasıl tespit edildiği; ikinci bölümde bilinmeyen fonksiyonun, türevlerinin ve koşulların matris formları ve diferansiyel denklemin matris denklemine dönüştürülmesi; üçüncü bölümde de çözüm yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde, yöntemin önemli özelliklerini açıklayan örnekler sunulmuş; beşinci bölümde ise sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sıralama Noktalan, Taylor Polinomlan, Taylor-Matris Yöntemi, Diferansiyel Denklemler.

ABSTRACT Tayior Collocation Method for Approximately Solving Linear Differential Equations Ayşen KARAMETE Balîkesir University, Institute of Science, Department of Mathematics Education M.Sc. Thesis / Supervisor: Prof. Dr. Mehmet SEZER Bahkesir-Turkey, 1996 In this study, a Taylor Collocation method for approximately solving higher order linear differential equations in term of Taylor polynomials is presented. Here, Taylor Matrix method is developed by means of Taylor Collocation points and applying to differentia! equation, it is transformed to a matrix equation or an algebraic system, which is based on Collocation points. This study consists of five chapters. In the first chapter, the problem and collacation points are defined. In the second chapter, matrix forms of the unknown function and it is derivatives and transformation of differential equation to matrix equation are given. In the third chapter, the method of solution is presented. In the fourth, examples are given which illustrate the partinent features of the method and in the last chapter, results are discussed. Key Words: Collacation points, Taylor Polynomials, Taylor-Matrix Method, Differential Equations. iii