Grafların ayrıtlarının ve tepelerinin (modulo k)`ya göre numaralanması

Abstract

ÖZ GRAFLARİN AYRITLARININ VE TEPELERİNİN (MODULO K) 'YE GÖRE NUMARALANDIRILMASI Sevinç MERT Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Eğitimi Ânabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Doç. Dr. Mehmet ARISOY) Balıkesir, 1996 G=(V,E) grafının bir ayrıt numaralaması folsun öyle ki f:E(G)-»{0,î,2,..,k-l} ve bu ayrıt numaralamasının sebep olduğu tepe numaralaması da f(u) = Xf(u,v) (modk)olarak verilsin, burada veV(G), (u,v)eE(G) 'dir. Eğer f Vu fonksiyonu i?y, ij=0, î,...,k-l için aşağıdaki koşullan sağlarsa l)ef(i)-ef(j)<l 2)vl(ı)-vr(j)<lböyle bir f fonksiyonuna G grafının Ek-kordiyal numaralanması denir^ Burada e, (i), e,(j) ve v,(i), v,(j) sırasıyla i ve j ile numaralanmış ayrıtlann ve tepelerin sayısını gösterir. Bu tezde, Pn yolunun ve Cn çevresinin Ek-kordiyal numaralanmaları GP` prizma grafının E-kordiyal, Ey-kordiyal ve E-kordiyal numaralanması; GKn çevresel kübik grafının E-kordiyal ve E-kordiyal numaralanması, W` çarkının ve fn yelpazesinin E5-kordiyal numaralanmaları incelenmiştir Birinci bölümde grafların Ek-kordiyal numaralanması ile ilgili bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, 3., 4., 5. ve 6. bölümlerdeki teoremlerin ispatlan için temel kavramlar verilmiş ve örneklerle gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, Pn yolunun ve C` çevresinin Ek-kordıyal numaralanmaları ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Dördüncü bölümde, GP` prizma grafının ve GKn çevresel kübik grafıının E- kordiyal numaralanmalarını sağlayan teoremler ispatlanmıştır Beşinci bölümde, GPn prizma grafnın ve GK` çevresel kübik grafının Erkordiyal numaralanmaları incelenmiştir. Altıncı bölümde, W` çarkının, f` yelpazesinin ve GPn prizma grafının n E5-kordiyal numaralanmaları araştırılmıştır Sonuç olarak, belirtilen grafların ayrıtlarının ve tepelerinin modulo k 'ye göre numaralandığı görülür. ANAHTAR SÖZCÜKLER: Graf/ Kordiyal / Kordiyal Graf/ Ek-Kordiyal / Ek-kordiyaL Graf İİİ

ABSTRACT LABELLINGS OF EDGES AND VERTICES ACCORDING TO MODULO K OF GRAPHS Sevinç MERT Balıkesir University, Institute of Scieisce, Department of Mathematics Education (M.Sc. Thesis / Supervisor : Doç. Dr. Mehmet ARISOY) Balıkesir, TURKEY, Î996 Let f be an edge labelling of graph G=(V,E) such that f:E(G)->{0,l,2,..,k-l } and the induced vertex labelling is given as f(u) = Yf(u,v) (modk), where Vu veV(G) and (u,v)eE(G). f is called an Ek-cordial labelling of G, if the following conditions are satisfied for ij=0,l,...,k-l, by : l)ef(i)-ef(j)<l 2)vf(i)-vf(j)<lwhere ef(i), ef (j) denote the number of edges, and vf (i), vf(j) denote uj^npoiuei - ^-p of vertices labelled with i 's and j 's respectively. In this thesis, Ek-cordial labelşhjgs^ w'*`,. of the path Pn and the cycle Cn; E-cordial, E3-cordial ve E5-cordial labelling of the prism graph GPn ; E-cordial and E3-cordial labelling of the cyclic cubic graph GKn ; E5-cordial labellings of the wheel Wn and the fan fn have been investigated. In chapter 1, an introduction which related to Ek-cordial labellings of graphs has been made. In order to proof of the theorems in chapters 3., 4., 5. and 6., the fundemental concepts have been given and shown by examples, in chapter 2.. In chapter 3, the theorems which are related to Ek-cordial labellings of the path Pn and the cycle Cn are expressed and proved. In chapter 4, the theorems which are satisfied E-cordial labellings of the prism graph GPn and the cyclic cubic graph GKn are proved. In chapter 5, E3-cordial labellings of the prism graph GPn and the cyclic cubic graph GKn have been investigated. In chapter 6, E5-cordial labellings of the wheel Wn,the fan fn and the prism graph GPn have been studied. As a result, it has been seen that labelled according to modulo k of edges and vertices of the determined graphs. KEYWORDS: Graph / Cordial / Cordial Graph / Ek-Cordial / Ek-Cordial Graph