Değişken katsayılı diferansiyel denklemler

Abstract

ÖZET DEĞİŞKEN KATSAYILI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Engin BOZACI Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Prof.Dr. Mehmet SEZER Balıkesir, 2000 Bu çalışmada, yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer adi diferansiyel denklemlerin verilen koşullara göre analitik çözümleri ile ilgili metodlar araştırılmıştır. Bu çalışma 9 bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde değişken katsayılı yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin belli yöntemlerle çözümleri; ikinci bölümde Riccati Denkleminin dönüşüm yöntemi ile çözümü araştırılmıştır. Üçüncü bölümde Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözüm aranması, dördüncü ve altıncı bölümde sabit katsayılı hale dönüştürme, beşinci bölümde özel çözüm yöntemleri, yedinci bölümde Frenet Benzeri diferansiyel denklem sisteminin 3. mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denkleme dönüşümü, sekizinci bölümde uygulamalar ve dokuzuncu bölümde sonuç ve tartışma verilmiştir.

ABSTRACT DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH VARIABLE COFFICIENTS Engin BOZACI Balıkesir University, Institute of Science, Department of Mathematics M.Sc. Thesis / Supervisor : Prof. Dr. Mehmet SEZER Bahkesir-Turkey, 2000 In this study,the different techniques of analytical solution have been examined and presented in the higher order linear ordinary differential equations with variable coefficients under the given conditions. There are totally 9 chapters. The first chapter deals with the known solution methods of the higher order differential equations with variable coefficients. In the second chapter, the solutions are developed by means of transformation method of Riccati Equation. In the third chapter, the methods of Laplace transformation are used to solve. Fourth and sixth chapters are related with the reduction of linear differential equations to equations with constant coefficients. In the fifth chapter, the solution methods which depend on special conditions are studied in detail. Some examples and solution procedures are also included by considering the main application areas. In the seventh chapter, the transformation of Frenet like differential equations to third order differential equations with variable coefficients are given. The next one deals with the application of above methods. Results and discussions can be found in the last chapter. m