Graflar, gruplar ve yüzeyler üzerine

Abstract

ÖZET GRAFLAR, GRUPLAR VE YÜZEYLER ÜZERİNE Özden KORUOĞLU Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. A. Sinan ÇEVİK) Balıkesir, 2001 Bu tezde genel olarak, 1-kompleksler (graflar), 2-kompleksler ve gruplar arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Bu incelemeyi iki kısma ayırabiliriz. İlk kısımda, 1-kompleksler ve 2-kompleksler yardımıyla tanımlanan gruplar üzerinde durulmaktadır (bak. Bölüm 2 ve 3). İkinci kısımda ise herhangi bir gruptan elde edilen graflar sayesinde bazı grup çeşitleri ve 2-kompleksler tanımlanmaktadır (bak. Bölüm 4). Bu yüksek lisans tezi dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümler için gerekli tanımlamalar, teoremler, örnekler ve sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde, 2-komplekslerden elde edilen Star kompleksler üzerinde durulmaktadır. Star komplekslerin özellikleri ile buradan tanımlanan gruplar üzerindeki gerekli teoremler ve örnekler incelenmektedir. Üçüncü bölümde, 2-komplekslerden yararlanarak, T(6) kompleksler ve X-gruplar tanımlanmaktadır. Ayrıca T(6) sunuşları, bilinen gruplar üzerinde uygulanmaktadır. Son bölümde ise bir gruptan elde edilen Cayley graf ve Cayley kompleksler üzerinde durulmaktadır. Buradan elde edilen bazı özel gruplar, detaylı olarak incelenmektedir. ANAHTAR SÖZCÜKLER: serbest grup / grup sunuşu / graf / 1. Temel grup / 2-kompleks / Star kompleks / T(6) kompleks / X-grup / T(6) sunuşu / Cayley graf/ Cayley kompleks

ABSTRACT ON GRAPHS, GROUPS AND SURFACES Özden KORUO?LU Balıkesir University, Institute of Science, Department of Mathematics Education (M. Sc. Thesis / Supervisor : Yrd. Doç. Dr. A. Sinan ÇEVİK) Bahkesir-Turkey, 2001 In this thesis, the relationships among 1-complexes, 2-complexes and groups have been studied. We can devide this thesis into two parts. In the first part, the groups which are related to 1-complexes and 2-complexes are investigated (see Chapters 2 and 3). In the second part, some group varieties and 2-complexes are defined by means of the graphs obtained in any group (see Chapter 4). This work consists of four chapters. In the first chapter, it is given that the definitions, examples and the results which are used for the other chapters. In the second chapter, the Star complexes that is obtained in 2-complexes are investigated. The properties of Star complexes and the sufficient theorems and examples on the groups defined by means of Star complexes are studied. In the third chapter, T(6) complexes and X-groups are defined by means of 2-complexes. Besides of that, T(6) presentations are practised on the known groups. At the final chapter, Cayley graphs and Cayley complexes which are obtained by a group are investigated. Some special groups defined by these are studied throughout. KEY WORDS : free group / presentation of group / graph / first fundamental group / 2-complex / Star complex / T{6) complex/ X-group / T(6) presentation / Cayley graph / Cayley complex