Möbius dönüşümlerinin invaryant karakteristik özellikleri

Abstract

ÖZET MÖBIUS DÖNÜŞÜMLERİNİN İNVARYANT KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Serap AKYILDIZ Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR) Balıkesir, 2003 Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, üç kısma ayrılmaktadır. Birinci kısımda, analitik ve meromorf fonksiyonlarla ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci kısımda, Möbius dönüşümleri ile ilgili temel kavramlar verilip, iyi bilinen karakteristik özellikleri ifade edilmiştir. Üçüncü kısım ise bazı geometrik özelliklere ayrılmıştır. İkinci bölümde önce Möbius dönüşümlerinin en temel karakteristik özelliği olan `çember dönüşüm teoremi` verilmiş, daha sonra da Apollonius dörtgeni, Apollonius altıgeni ve en genel halde Apollonius 2n-geni tanımları verilerek bu tanımlar yardımıyla Möbius dönüşümlerinin invaryant karakteristik özellikleri incelenmiştir. Son bölümde, keyfi bir üçgenin Apollonius noktası tanımlanmış ve bu tanım yardımıyla Möbius dönüşümlerinin yine invaryant bir karakteristik özelliği elde edilmiştir. Biz ise bu çalışmadan yola çıkarak Apollonius noktası tanımını önce keyfi bir beşgen daha sonra keyfi bir (2rc-l)-gen için verip bu tanımlar yardımıyla Möbius dönüşümlerinin yeni invaryant karakteristik özelliklerini elde ettik. ANAHTAR KELİMELER : Möbius dönüşümleri / Apollonius 2n-geni / Apollonius noktası

ABSTRACT THE INVARIANT CHARACTERISTIC PROPERTIES OF MÖBIUS TRANSFORMATIONS Serap AKYILDIZ Balıkesir University, Institute of Science, Department of Mathematics (M. Sc. Thesis / Supervisor : Asst. Prof. Nihai YILMAZ ÖZGÜR) Balıkesir - TÜRKİYE, 2003 This work consists of three chapters. The first chapter is separated into three sections. In the first section, basic definitions and theorems concerning analytic and meromorphic functions are given. In the second section, basic concepts which are concerned with the Möbius transformations are given and well known characteristic properties are expressed. The third section is assigned for some geometric properties. In the second chapter, firstly `principle of circle-transformation` which is the most basic characteristical property of Möbius transformations is given and then the definitions of Apollonius quadrilateral, Apollonius hexagon and in the most general case Apollonius 2«-gon are given. By means of these definitions, invariant characteristic properties of Möbius transformations are investigated. In the final chapter, the definition of an Apollonius point of an arbitrary triangle is given and by means of this definition, an invariant characteristic property of Möbius transformations is obtained again. In the sight of this work, we give the definition of Apollonius point for an arbitrary pentagon and afterwards for an arbitrary (2n-l)-gon, and then we obtain new invariant characteristic properties of Möbius transformations by means of these definitions. KEY WORDS : Möbius transformations / Apollonius 2w-gon / Apollonius point m