Genişletilmiş modüler grubun normal alt grupları

Abstract

ÖZET GENİŞLETİLMİŞ MODÜLER GRUBUN NORMAL ALT GRUPLARI Sebahattin İKİKARDEŞ Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Recep ŞAHİN) Balıkesir 2004 Bu tezde genel olarak, genişletilmiş modüler grup ile bu grubun T kuvvet alt grupları ve kamütatör alt grupları tanıtılmış ve bu altgrupların grup yapılan hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca genişletilmiş modüler grubun serbest normal alt grupları hakkında bilgi verilmiştir. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın birinci bölümü giriş bölümüdür. ikinci bölümde çalışma süresince gerekli olan temel tanımlar, kavramlar, yöntemler ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde modüler grup tanıtılmış ve modüler grup ile ilgili sonuçlar bir araya getirilmiştir. Bu grubun kuvvet ve kamütatör alt grupları bulunmuş, ayrıca bu alt gruplar arasındaki bağıntılar da ifade edilmiştir. Ayrıca modüler grubun serbest normal alt grupları hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölüm çalışmanın ana kısmıdır. Bu bölümde genişletilmiş modüler grup R(z)== yansıma dönüşümü yardımıyla tanıtılmış, bu grubun kuvvet ve z kamütatör alt grupları bulunmuş bununla birlikte bu iki alt grup arasındaki bağıntılar da ifade edilmiştir. Ayrıca genişletilmiş modüler grubun serbest normal alt grupları hakkında bilgi verilmiştir. Beşinci bölümde ise tezde elde edilen sonuçlar verilmiştir. ANAHTAR SÖZCÜKLER : Genişletilmiş modüler grup, kuvvet alt grupları, kamütatör alt grupları, serbest normal alt gruplar. ıı

ABSTRACT NORMAL SUBGROUPS OF THE EXTENDED MODULAR GROUP Sebahattin İKİKARDEŞ Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı (MSc Thesis / Supervisor: Ass. Prof. Dr. Recep ŞAHİN) Balıkesir, 2004 In this thesis, we investigate the extended modular group together with its power subgroups T and its commutator subgroups. Also, the group structure of them is obtained. Moreover, the information concerning free normal subgroups of the extended modular group T is given. This thesis consists of five chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, the definitions, notations and theorems used in the other chapters are recalled. In the third chapter the modular group is introduced and its general properties are listed. The commutator subgroup, power subgroups and free normal subgroups of the modular group are introduced. Also the relationships between power subgroups and commutator subgroup have been studied. The fourth chapter is the main part of the study. Firstly, the extension of the modular group by the reflection R(z) = - is obtained. Then the z extended modular group is defined. Its commutator subgroup, its power subgroups and its free normal subgroups are similarly introduced. Also the relationship between power subgroups and commutator subgroup has been studied. In the fifth chapter, some extra results are given. KEY WORDS: Extended modular group, power subgroups, commutator subgroups, and free normal subgroups. m