3-boyutlu öklid uzayındaki yüzeylerin gauss dönüşümlerinin bir karakterizasyonu

Abstract

ÖZET 3-BOYUTLU OKLID UZAYINDAKI YÜZEYLERİN GAUSS DÖNÜŞÜMLERİNİN BİR KARATERİZASYONU Ahmet YILDIZ Balıkesir üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR) Balıkesir, 2004 Bu çalışmada, İR3 Öklid uzayında 1 -tipinden ve noktasal 1 -tipinden Gauss dönüşümüne sahip olan yüzeyler incelenmiştir. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde regle yüzey ve Gauss dönüşümü 1 -tipli olan yüzey tanımı yapılarak İR3 de Gauss dönüşümü 1 -tipli olan regle yüzeyler sınıflandırılmış ve ilgili örnek verilmiştir. Dördüncü bölümde Gauss dönüşümü noktasal 1 -tipinden olan yüzey tanımı yapılarak, Gauss dönüşümü noktasal 1 -tipli olan regle yüzeyler sınıflandırılmış ve ilgili örnek verilmiştir. Beşinci bölümde dönel yüzey tanımı verilerek, Gauss dönüşümü 1 -tipli olan dönel yüzeyler sımflandırılmış ve ilgili örnek verilmiştir. Altıncı bölümde tüp yüzeyleri tanımı verilerek, İR3 de Gauss dönüşümü 1 -tipli olan tüp yüzeyleri sınıflandırılmıştır. Yedinci bölümde öteleme yüzeyi tanımı verilerek İR3 de Gauss dönüşümü 1 - tipli olan öteleme yüzeyleri sınıflandırılmıştır. Son bölümde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Yüzey, Gauss dönüşümü, Gauss dönüşümü 1 -tipli olan yüzey ıı

ABSTRACT A CHARACTERIZATION OF GAUSS MAPS OF SURFACES IN 3-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SURFACES Ahmet YILDIZ Balıkesir University, Institue of Science, Department of Mathematics (M.Sc.Thesis / Supervisor : Asst. Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR) Balıkesir - TÜRKİYE, 2004 In this thesis we consider surfaces with 1-type and pointwise 1-type Gauss map in the Euclidean space IR. This study consists of eight chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, some definitions which are used in the later sections are given. In the third chapter, the definition of Laplacian on the submanifolds and some examples are given. In the third chapter, ruled surfaces with 1-type Gauss map in IR3 are investigated. In the fourth chapter, ruled surfaces with pointwise 1-type Gauss map in IR3 are studied. In the fifth chapter, translation surfaces with 1-type Gauss map in IR3 are considered. In the sixth chapter, tube surfaces with pointwise 1-type Gauss map in IR3 are examined. In the seveth chapter, translation surfaces with pointwise 1-type Gauss map in IR3 are considered. In the final chapter, the results which have been obtained are examined. KEY WORDS : Surface, Gauss map, Surfaces with 1-type Gauss map 111