H() H(p) ile genişletilmiş hecke gruplarının bazı normal alt grupları ve sürekli kesirler

Abstract

ÖZET H(X) İLE H(Xp) GENİŞLETİLMİŞ HECKE GRUPLARININ BAZI NORMAL ALT GRUPLARI VE SÜREKLİ KESİRLER Özden KORUOĞLU Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı (Doktora Tezi / Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Recep ŞAHİN) Balıkesir, 2005 Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışma tanıtılmıştır. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak tanımlar, örnekler, teoremler ve metodlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, q çift sayıları (q = 4, 6, 8,...) için elde edilen H(Xq) Hecke gruplarının, kuvvet alt gruplarının sunuşları ve simgeleri incelenmiştir. Dördüncü bölüm, X > 2 değerleri için U(X) Hecke gruplarının bazı normal alt gruplarını içermektedir. Beşinci bölümde, p>3 asal sayıları için elde edilen H(Xp) genişletilmiş Hecke gruplarının, kuvvet alt grupları ile kamutatör alt gruplar arasındaki ilişkiler ve serbest normal alt grupları incelenmiştir. Altıncı bölümde, X > 2 için bulunan H(X) genişletilmiş Hecke gruplarının, çift alt grupları, kuvvet alt grupları, kamutatör alt grupları ile bunların arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Yedinci bölümde, bazı özel X değerleri (X = Vra2 +1, Vn2 -1) için elde edilen H(X) Hecke gruplarının parabolik noktaları ile sürekli kesirler arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Sekizinci bölümde, tezden elde edilen sonuçlar ve ileride yapılacak çalışmalar için açık problemler verilmiştir. ANAHTAR SÖZCÜKLER : Hecke grupları, genişletilmiş Hecke grupları, çift alt gruplar, kamutatör alt gruplar, kuvvet alt grupları, serbest alt gruplar, sürekli kesirler, parabolik noktalar. ıı

ABSTRACT SOME NORMAL SUBGROUPS OF EXTENDED HECKE GROUPS R(X) WITH H(Xp) AND CONTINUED FRACTIONS Özden KORUO?LU Balıkesir University, Institute of Science, Department of Mathematics (Ph. D. Thesis / Supervisor: Asst. Prof. Dr. Recep ŞAHİN) Balıkesir, 2005 This thesis consists of eight chapters. In the first chapter the study is introduced. In the second chapter, it is given that the definitions, examples, theorems and methods which are used in the other chapters are briefly recalled. In the third chapter, the presentations and signatures of power subgroups of the Hecke groups H(X.q) which are obtained for even values of q (q=4, 6,...) are investigated. The fourth chapter includes some normal subgroups of Hecke groups H(X) for X > 2. In the fifth chapter, the relations between commutator subgroups and power subgroups of extended Hecke groups H(Xp) are obtained for prime numbers p>3 and their free normal subgroups are investigated. In the sixth chapter, even subgroups, power subgroups and commutator subgroups of extended Hecke groups H(X) for X > 2 together with the relations between them are discussed. In the seventh chapter, the relations between the parabolic points of the Hecke groups H(A,) for some special values of X (X = ^m2 + 1, Vn2 -1) and continued fractions are investigated. In the eighth chapter, the results obtained from the thesis are summarized and some open problems for future studies are given. KEY WORDS : Hecke groups, extended Hecke groups, even subgroups, commutator subgroups, power subgroups, free subgroups, continued fractions, parabolic points. in