Matris diferansiyel denklemler için parametrelerin değişimi ve lipschitz stabilite

Abstract

',./.. `` '* lv.?:/% '? $ OZET Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin incelenmesinde parametrelerin değişimi metodu pratik bir araç olduğundan diferansiyel denklemlerin nitel teorisinde oldukça kullanışlıdır. Lineer olmayan saptırılmamış (unperturbed) ve saptırılmış (perturbed) sistemler arasındaki ilişkileri incelemekte kullanılmaktadır. Bu tezde lineer olmayan matris diferansiyel denklemler için parametrelerin değişimi metodu geliştirilmiş ve Kronecker çarpım sayesinde aynı denklemler için Alekseev formülü elde edilmiştir. Alekseev formülü kullanılarak lineer olmayan diferansiyel sistemler ve lineer olmayan matris diferansiyel denklemler için sıfır çözüme göre Lipschitz kararlılığı için uygun koşullar verilmiştir. Birinci ve ikinci bölümde elde edilen sonuçlar, üçüncü bölümde başlangıç zamanları ve pozisyonları farklı saptırılmış sistemlerin saptırılmamış sistemlere göre Lipschitz Stabilite Karekteri incelemekte kullanılmıştır. '` *`1

?f.-' ? -t-,. :.;4 Si V i. 1 SUMMARY The method of variation of parameters has been very useful and fruitful in the qualitative theory of differential equations since it is a practical tool in the investigation of properties of solutions of differential equations. It has been applied to investigate the relationship of unperturbed and perturbed systems in nonlinear differential systems. In this thesis we extend the method of variation of parameters to nonlinear matrix differential equations and derive Alekseev's formula for the same equations using Kronecker product. By using Alekseev's formula we give sufficient conditions for Lipschitz stability of nonlinear differential systems and nonlinear matrix differential equations with respect to the null solution. In addition, Lipschitz Stability of perturbed system and unperturbed system has been extended and investigated to Lipschitz Stability of perturbed system with respect to unperturbed system with different initial time and positions.