Hecke grupları ve Farey dizileri

Abstract

Bu tezin amacıModüler grubun temel denklik altgruplarıiçin elde edilmişolan Fareydizilerini, iki önemli Hecke Grubunu tam denklik alt gruplarına genişletmek ve benzer dizilerelde etmektir. Ayrıca Farey Matrisleri de tanımlanmıştır.Tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde genel bazıbilgiler derlenmiştir.İkinci bölümde Modüler grup, Farey dizileri ve Farey matrisleri tanımlanmışvebunlarla ilgili teoremler ispatlarıile birlikte verilmiştir.Üçüncü bölümde Hecke gruplarının genel tanımıverilmiş, Hecke gruplarına karşılıkgelen Farey dizileri ve Farey matrisleri incelenmiş, ilgili teoremler ispatlarıyla birlikteverilmiştir. Farey dizilerini veren hesaplayıcıbir program hazırlanmışve kullanılmıştır.İkinci ve üçüncü bölümdeki teoremlerin bazılarıorijinaldir.ANAHTAR KELİMELER: Farey Dizisi, Farey Kesiri, Farey Matrisi, HeckeGrupları

In this thesis, the Farey Sequences which are defined and calculated fort he principalcongruence subgroups of the modular group are generalised two important Hecke Groups andsimilar sequences are obtained. Also, as a new concept, the Farey Matrices are defined.The thesis consists of three chapters.In the first chapter, some general background information are recalled.In the second chapter, definitions and theorems of modular group, Farey sequences,Farey matrices are given with proofs.In the last chapter, definitions and theorems of Farey sequences and Farey matriceswith regard to Hecke groups are given with proofs. A software about Farey sequences isprepared and used.Some results in second and last chapters are original.KEY WORDS: Farey sequences, Farey fractions, Farey matrices, Hecke groups