Wheeler-De Witt denklemini çözerek erken evrenin dalga fonksiyonunu bulma çalışması

Abstract

Bu çalışmada inflaton adı verilen skalar alanın hem ikinci hemde dördüncü kuvvetlerine sahip olan bir potansiyel fonksiyonunu içinde barındıran Wheeler- De Witt denklemini çözdük. Wheeler- De Witt denklemi içinde bulunduğumuz evrenin dalga fonksiyonu ile evrenin yarıçap fonksiyonu ve inflaton arasında bağıntı kuran kısmi türevli diferansiyel denklemdir. Yaptığımız analiz potansiyel fonksiyonunun ya ikinci dereceden yada dördüncü dereceden kuvvetinin baskın olması ile birbirinden ayrılan iki durumdan oluşur. Biz [12] nolu kaynakta anlatılan çalışmayı yapan arkadaşımız Eyüp Yılmaz ile birlikte evrenin dalga fonksiyonunun evrenin yarıçap fonksiyonuna bağımlılığını bulduk. Biz kendi tezimizde ikinci dereceden kuvvetin baskın olması durumunu analiz ettik ve dördüncü dereceden kuvveti potansiyele eklenmiş küçük bir katkı olarak kabul ettik. Bu şartlar altında erken evrenin dalga fonksiyonunu bulduk. Arkadaşımız [12] nolu kaynakta dördüncü dereceden kuvvetin baskın olduğu durumu incelemiştir. İki çalışmanın birleşimi profesyonel bir dergiye sunulacaktır. Çalışmamızda pertürbasyon adı verilen yaklaşık diferansiyel denklem çözme tekniğinde faydalandık.

In this work we have solved Wheeler-De Witt Equation with a potential Which has both the second and the fourth powers of the scalar field which is called the inflaton. Wheeler-De Witt Equation is the partial differential equation which establishes the dependence between the wave function the universe and the radius function of the universe and the inflaton. Our analysis can be divided to two subsections of either the second or the fourth power of the potential function is dominant. We have analysed the two options by collobration with our dear friend Eyüp Yılmaz who has presented the work of reference [12] and we have together calculated the wave function of the universe as a function of the radius function of the universe. We, in our thesis, have analysed the situation that the second power is dominant and we have taken the fourth power as a small contribution to the potential. Under these circumstances we have computed the wave function of the early universe. Our friend has analysed the situation that the fourth power had the dominance [12]. The combination of these two works will been presented to a journal. In our thesis we have used the approximate differential equation solving echnique called the perturbation.