Gurup ve monoid cebirsel yapısında karar verme problemleri

Abstract

Bu çalışmada grup ve monoid sunuşları genel anlamlarıyla verilmiş ve busunuşlar üzerinde tezin temel konusu olan karar verme problemleri incelenmiştir.Ayrıca bazı grup ve monoid genişlemelerinin yapıları tanımlanarak bu yapılarüzerinde kelime problemi çalışılmıştır. Bunlara ek olarak da, sunuşun temsil ettiğicebirsel yapının kelime probleminin çözülebilirliğini araştıran metod ayrı bir bölümolarak verilmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde tez çalışmasının sonraki bölümlerinde kullanılacak olangrup, monoid ve yarı grupların genel sunuşları verilmiştir. Ayrıca grup yapısı içinkarar verme problemleri tanımlanıp, bu problemler arasındaki ilişkiler incelenmiş vegrupların bazı cebirsel sınıflarının karar verme problemlerinin çözülebilir olupolmadığı şekillendirilmiştir.İkinci bölümde grup genişlemelerinden olan serbest çarpım, direkt çarpım,birleştirilmiş serbest çarpım ve HNN genişlemeleri çalışılarak bu yapılar üzerindekikelime problemi incelenmiştir.Üçüncü bölümde özellikle monoid ve yarı grup sunuşlarının temsil ettiğiyapıların kelime probleminin çözülebilirliğini araştıran ve sunuştaki bağıntılaryardımıyla sonucu veren bir metod (yeniden yazma sistemi) çalışılmıştır.Dördüncü bölümde monoidler üzerinde tanımlanan wreath çarpım sunuşuverilerek buna bağlı sonuçlar tartışılmıştır.Son bölümde ise her bir bölümden elde edilen sonuçlar verilmiştir.ANAHTAR SÖZCÜKLER: Grup, monoid, sunuş, kelime problemi, eşlenikproblemi, izomorfizma problemi, yeniden yazma sistemi, wreath çarpım.

In this work it has been given the presentations of groups and monoids withtheir general meanings and it has been investigated decision problem which is mainsubject of this thesis, on these presentations. Also, by defining structures of somegroup and monoid extensions, it has been studied decision problems on theseextensions. Moreover it has been given a method examining solvability of the wordproblem of algebraic structures representing the presentation as a different chapter.This thesis consists of five chapters.In the first chapter, it has been given the general presentations of group,monoid and semigroup which will be used for the remaining chapters of this thesis.Also, by defining the decision problems on groups, it has been investigated therelations among these problems and it has been formed whether or not decisionproblems of some algebraic classes of groups are solvable.In the second chapter, by studying group extensions, it has been investigatedthe word problem on free product, direct product, amalgameted free product andHNN extensions.In Chapter 3, it has been studied a method (rewriting system) which searchthoroughly soluble of the word problem of, particularly, monoid and semigrouppresentations and give the result by means of relations on presentation.In the fourth chapter, by giving the wreath product presentation defined onmonoids it has been discussed the related results of this construction.In the final chapter, it has been given the results obtained in each chapters.KEY WORDS: Group, monoid, presentation, word problem, conjugacyproblem, isomorphism problem, rewriting system, wreath product.