Skaler ve operatör-değerli poısson çekirdeği kavramlarının bazı genellemeleri

Abstract

Bu çalısmanın amacı skaler ve operatör-degerli Poisson çekirdegikavramlarının bazı genellemelerini vermektir.Çalısma üç bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde, diger bölümlerdekullanılacak olan temel kavramlara yer verilmistir. kinci bölümde, skalerPoisson çekirdeginin ortaya çıkısı ele alınmıs ve bu kavramın bazı genellemeleriincelenmistir. Üçüncü bölümde ise operatör-degerli Poisson çekirdegi kavramıele alınıp bu kavramın yeni bir genellemesi elde edilmistir.Birinci bölümde Banach uzayı, sınırlı dogrusal operatör, Hilbert uzayı,spektral yarıçap, Riesz-Dunford integrali ve Banach cebiri gibi temel kavramlarayer verilmistir.kinci bölüm, iki kesimden olusmaktadır. Birinci kesimde ilk olarakskaler Poisson çekirdegi kavramının ortaya çıkısı ele alınmıs ve bununla ilgilielde edilen bazı sonuçlara ve genellemelere yer verilmistir. kinci kesimde iseskaler Poisson çekirdeginin yeni bir genellemesi tanımlanmıstır.Üçüncü bölüm, iki kesime ayrılmaktadır. Birinci kesimde skaler Poissonçekirdegi yardımıyla tanımlanan operatör-degerli Poisson çekirdegi kavramıincelenmistir. Ardından bir polinom yardımıyla operatör-degerli Poissonçekirdegi için elde edilen bir integral esitliginin ispatı polinomdan bagımsızolarak verilmistir. kinci kesimde ise operatör-degerli Poisson çekirdegitanımının bir genellemesi ve buna baglı olarak elde edilen bazı sonuçlar yeralmaktadır.ANAHTAR KELMELER : Skaler Poisson çekirdegi / Operatör-degerliPoisson çekirdegi

The purpose of this work is to give some generalizations of the conceptsof the scalar and the operator-valued Poisson kernel.The work consists of three chapters. The first chapter is assigned forbasic concepts related to second and third chapters. In the second section, it isintroduced the scalar Poisson kernel and investigated some generalizations of thisconcept. In the third section, the concept of the operator-valued Poisson kernel isintroduced and a new generalization of this concept is obtained.In the first chapter, it is assigned for basic concepts like Banach space,bounded linear operator, Hilbert space, spectral radius, Riesz-Dunford integraland Banach algebra.The second chapter consists of two sections. In the first section, firstly itis introduced the concept of scalar Poisson kernel. Afterwards some results andgeneralizations related to this are considered. In the second section, it is defineda new generalization of the scalar Poisson kernel.The third chapter is seperated into two sections. In the first section, theconcept of the operator-valued Poisson kernel defined by means of the scalarPoisson kernel is investigated. Following, the proof of an integral equationobtained by means of a polynomial is given independently from the polynomial.The second section is assigned for a generalization of the definition of theoperator-valued Poisson kernel and some results obtained related to this.KEY WORDS : Scalar Poisson kernel / Operator-valued Poisson kernel