En düşük yaklaşımlı kümesel değişim metoduyla blume-capel modelinin incelenmesi

Abstract

ÖZET EN DÜŞÜK YAKLAŞIMLI KÜMESEL DEĞİŞİM METODUYLA BLUME-CAPEL MODELİNİN İNCELENMESİ Orhan YALÇIN Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Yüksek LisansTezi 1997,sayfa Danışman : Prof. Dr. Mustafa KESKİN En düşük yaklaşımlı kümesel değişim metoduyla sıfır magnetik alan için ferromagnetik ve antiferromagnetik Blume-Capel modelinin denge özellikleri incelendi. Çift kutup (mıknatıslanma) ve dört kutup moment düzen parametrelerinin sıcaklığa göre değişimi kapsamlıca araştırldı. Ferromagnetik durum için ikinci derece faz dönüşümü olduğu ve ferromagnetik fazın paramagnetik fazdan ikinci derece faz dönüşüm çizgisiyle ayrıldığı bulundu. Diğer taraftan antiferromagnetik durum için ise birinci ve ikinci derece faz dönüşümleri meydana gelmektedir ve aşağıda belirtilen iki farklı antiferromagnetik fazlar (düzenli) ve iki farklı paramagnetik fazlar (düzensiz) elde edildi. (1) Seyreltik antiferromagnetik faz: kararlı mıknatıslanma Sj ve kararlı dört kutup moment Qt düzen parametrelerine ek olarak kararsız dört kutup moment Q3de vardır. (2) Yoğun antiferromagnetik faz: Sx ve Qt ' in yanında sırasıyla yarıkararlı ve kararsız dört kutup moment moment Q2, Q3 ve kararsız mıknatıslanma S3 mevcuttur. (3) Yoğun paramagnetik faz: Qt düzen parametresinin yanısıra yarıkararlı ve kararsız çift ve dört kutup momentleri de vardır. (4) Seyreltik antiferromagnetik faz: sadece Qx düzen parametresi var. Seyreltik ve yoğun antiferromagnetik fazları birbirinden ayıran sınır kararsız mıknatıslanma için ikinci-dereceden faz çizgisidir ve bu çizgi üçlü kritik noktada sona erer. Seyreltik paramagnetik fazı yoğunII paramagnetik fazdan ayıran sınır ise yarıkararlı çift ve dört kutup momentleri için birinci-derece faz çizgisidir, ikinci derece faz dönüşümündeki kritik sıcaklıklar ve birinci-dereceden faz dönüşümündeki yüksek kararlılık limit sıcaklıkları Hessian determinantı kullanılarak elde edildi. Birinci-dereceden faz dönüşümü sıcaklığı ise sebest enerji değerleri sıcaklık artırılırken ve azaltılırken hesaplanarak bulundu. Anahtar Kelimeler: Blume-Capel modeli, Kümesel değişim metodu, Düzen parametreleri, Yankararlı ve Kararsız çözümler, Seyreltik ve yoğun antiferromagnetik ve paramagnetik fazlar.

Ill ABSTRACT STUDY OF BLUME-CAPEL MODEL IN THE LOWEST APROXIMATION OF CLUSTER VARIATION METHOD Orhan YALÇIN Gaziosmanpaşa University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Physics Masters Thesis 1997,pages Supervisor : Prof. Dr. Mustafa KESKİN Jury /2f.9AJ>.r.<.d.<tjtejk.&?MiM Jury /&f{/JAstâlc*.A(tKl.rtîfot£.L... Jury '.iLd.jki.oifo.âMni.tg'MtijeN The equilibrium properties of the ferromagnetic and antiferromagnetic Blume-Capel model is studied for zero magnetic field in the lowest aproximation of the cluster variation method. The termal variation of the dipole magnetization and quadrupole moments order paramerters is investigated extensively. This is found that only the second-order phase transition exists for the ferromagnetic case and the ferromagnetic phase is separated from the paramagnetic phase by the second-order phase line. On the other hand the first and second-order phase transitions exis in the antiferromagnetic case and the following two different antiferromagnetic (ordereded) phases and two different paramagnetic (disordered) phases are found. In this case: (1) The dilute antiferromagnetic phase with the unstable quadrupole moment Q3, beside the stable magnetization, Sj and the stable quadrupole moment, Qx order parameters. (2) The dense antiferromagnetic phase with the unstable magnetization, S3 and the metastable and unstable quadrupole moments, Q2 and Q3 respectively, beside the Sx and Q1. (3) The dense paramagnetic phase with S2, S3, Q2 and Q3, beside Qv. (4) The dilute paramagnetic phase with only Qj. The boundary of dilute and dense antiferromagnetic phases is the second-order phase line for the unstable magnetization that terminates at the tricritical point. The dilute paramagnetic phase is seperated from the dense paramagnetic phase by the first-order phase line for the metastable magnetization and quadrupole moment that also terminates at the tricritical point. The critical temperetures in the case of second-order phase transition and the upper limit of stability temperetures İn the case of a first-order phase transition are also obtainedIV using the Hessian determinant. The first-order phase transition temperatures are found by using the free energy values while increasing and decreasing the temperature. Key Words: Blume-Capel model, Cluster variation method, Order parameters, Metastable and Unstable solitions, Dilute and dense antiferromagnetic and paramagnetic phases.